【基础算法】矩阵的几种基本运算 & C++实现-Toy模板网

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●矩阵的加减乘(数乘)转置运算

从线性代数中我们已知，两个矩阵可以进行加减乘运算，但矩阵之间没有除法运算。（下面以3×3矩阵为例）：

【基础算法】矩阵的几种基本运算 & C++实现

矩阵的数乘运算类属与两矩阵相乘的一种特殊形式（数乘矩阵的这个数，我们可以将其化为对角线为该数，其余位置都为0的矩阵，再用该对角矩阵乘我们要乘的这个矩阵）直接用数乘以矩阵中的每一个数即可。转置矩阵为将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。下面我们展示数乘和转置两个算法的关键代码片段：

{
	double juzhen[3][3] = { {1,2,3},
							{4,5,6},
							{7,8,9} };  
	double n;cin >> n;
	for (int i = 0; i < 3; i++)
		for (int j = 0; j < 3; j++)
			juzhen[i][j] = n * juzhen[i][j];
}

{
	double juzhen[3][3] = { {1,2,3},
							{4,5,6},
							{7,8,9} };  
	for (int i = 0; i < 3; i++)
		for (int j = 0; j < 3; j++)
			jizhen[j][i] = juzhen[i][j];
}

在下面代码中我们输入了两个矩阵让其进行运算（只进行加减乘）

#include<iostream>
#define i 3   //定义矩阵的行数
#define j 3   //定义矩阵的列数
using namespace std;
class juzhen {
public:
	void clear()  //将矩阵清空
	{
		this->c[i][j] = { 0 };
	}
	void add();   //相加算法
	void sub();   //相减算法
	void mul();   //相乘算法
	void showresult();
	double a[i][j];
	double b[i][j];
	double c[i][j];
};
void juzhen::add()
{
	for (int m = 0; m < i; m++)
	{
		for (int n = 0; n < j; n++)
		{
			c[m][n] = a[m][n] + b[m][n];
		}
	}
}
void juzhen::sub()
{
	for (int m = 0; m < i; m++)
	{
		for (int n = 0; n < j; n++)
		{
			c[m][n] = a[m][n] - b[m][n];
		}
	}
}
void juzhen::mul()
{
	for (int m = 0; m < i; m++)
	{
		int p = 0;
		for (int n = 0; n < j; n++)
		{
			int q = 0;
			c[m][n] = a[m][p] * b[q][n]
				+ a[m][p + 1] * b[q + 1][n]
				+ a[m][p + 2] * b[q + 2][n];
			//c[0][0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]+a[0][2]*b[2][0]
			//c[0][1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]+a[0][2]*b[2][1]
			//c[0][2]=a[0][0]*b[0][2]+a[0][1]*b[1][2]+a[0][2]*b[2][2]
			//...
		}
	}
}
void juzhen::showresult()
{
	for (int m = 0; m < i; m++)
	{
		for (int n = 0; n < j; n++)
		{
			cout << c[m][n] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}
juzhen jz;
void text()  //写入矩阵
{
	cout << "请输入这两个" << i << "×" << j << "矩阵:" << endl;
	cout << "①" << endl;
	for (int m = 0; m < i; m++)
		for (int n = 0; n < j; n++)
			cin >> jz.a[m][n];
	cout << "②" << endl;
	for (int m = 0; m < i; m++)
		for (int n = 0; n < j; n++)
			cin >> jz.b[m][n];
}
void text1()   //加法运算
{
	jz.clear();
	jz.add();
	cout << "两矩阵相加为：" << endl;
	jz.showresult();
}
void text2()   //减法运算
{
	jz.clear();
	jz.sub();
	cout << "两矩阵相减为：" << endl;
	jz.showresult();
}
void text3()   //乘法运算
{
	jz.clear();
	jz.mul();
	cout << "两矩阵相乘为：" << endl;
	jz.showresult();
}
int main()
{
	text();
	text1();
	text2(); 
	text3();  
}

【基础算法】矩阵的几种基本运算 & C++实现