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目录 行列式 行列式计算 逆序数 行列式的性质 转置 两行（列）互换 两行（列）对应相等 提公因子 两行（列）对应成比例 某行（列）为零 行列式分裂 行列式变换及三角行列式 行列式：（i是行标，j是列标） 计算方法（以二阶行列式为例）：主对角线（ad）减去次对角线
在n阶行列式中，把 ( i , j ) 元 a i j (i,j)元a_{ij} ( i , j ) 元 a ij 所在的第 i 行和第 j i行和第j i 行和第 j 列划去后，留下来的 n − 1 n-1 n − 1 阶行列式叫做 ( i , j ) 元 a i j (i,j)元a_{ij} ( i , j ) 元 a ij 的余子式，记作 M i j M_{ij} M ij ；记 A i j = ( − 1 ) i + j M i j , A i j 叫做 (
一、行列式的性质 性质1 行列互换，其值不变，即 |A|=|A^{T}| 性质2 若行列式中某行(列)元素全为 0， 则行列式为 0 性质3 若行列式中某行(列)元素有公因子 k(kneq0) ，则 k 可提到行列式外面（ 倍乘性质 ） $$ begin{vmatrix}a_{11}a_{12}cdotsa_{1n}\\\\vdotsvdotsvdots\\\\ka_{i1}ka_{i2}cdotska_{in}\\\\
求行列式就是求这个行列式的值 二，三阶行列式：可以用：对角线法则和沙路法做 对角线法则： 主对角线和的值减去 副对角线积的和值。 a b c d : 值就是ad-bc 注意：n阶：n行n列. 1.下三角法则（主对角线以上都为0）： 把行列式化为下三角行列式值等于主对角线的元素的值的
一、概念 不同行不同列元素乘积的代数和（共n!项） 二、性质 经转置行列式的值不变，即 ； 某行有公因数k，可把k提到行列式外。特别地，某行元素全为0，则行列式的值为0； 两行互换行列式变号，特别地，两行相等行列式值为0，两行成比例行列式值为0； 某行所有元素都
目录 一、行列式与它的转置列行列式相等 二、对换行列式的两行（列），行列式变号 三、行列式某行（列）有公因子k，则k可以提到行列式外 四、行列式中若两行成比例，则行列式为0 五、行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则 六、将行列式的某行（列）元素乘
∣ A B ∣ = ∣ A ∣ ∣ B ∣ |AB|=|A||B| ∣ A B ∣ = ∣ A ∣ ∣ B ∣ 行列互换其值不变， ∣ A T ∣ = ∣ A ∣ |A^T|=|A| ∣ A T ∣ = ∣ A ∣ ∣ A ∗ ∣ = ∣ A ∣ n − 1 ( 由 A A ∗ = ∣ A ∣ E 推 导 而 来 ) |A^*|=|A|^{n-1}(由AA^*=|A|E推导而来) ∣ A ∗ ∣ = ∣ A ∣ n − 1 ( 由 A A ∗ = ∣ A ∣ E 推 导 而
行列式可以看做是一系列列向量的排列，并且每个列向量的分量可以理解为其对应标准正交基下的坐标。 行列式有非常直观的几何意义，例如： 二维行列式按列向量排列依次是 a mathbf{a} a 和 b mathbf{b} b ，可以表示 a mathbf{a} a 和 b mathbf{b} b 构成的平行四边形的面积 ∣ a b ∣
行列式引自对线性方程组的求解。考虑两个方程的二元线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2 begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2=b_1 \\\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2=b_2 end{cases} { a 11 x 1 + a 12 x 2 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = b 2 可使用消元法，得 ( a 11 a 22 − a
二阶行列式 二阶行列式：两行两列，四个元素，用 a i j a_{ij} a ij 表示，其中 i i i 表示行标， j j j 表示列标。 左上角到右下角为主对角线，左下角到右上角为次对角线； 行列式的值为主对角线上的值相乘减去次对角线相乘的值。 三阶行列式 三阶行列式：三行三列，九个
