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伴随矩阵是引出n阶矩阵逆计算的一个重要矩阵工具，课本中关于伴随矩阵的涉及的讲解并不多，本文将从一下方面讲解：
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-509538.html
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【例1：同济线代习题二 9.1】求下列矩阵的逆矩阵： A = ( 1 2 2 5 ) boldsymbol{A} = begin{pmatrix} 1 2 \\\\ 2 5 end{pmatrix} A = ( 1 2 2 5 ) 解答 因为 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1 ≠ 0 |boldsymbol{A}| = 5 - 4 = 1 ne 0 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1 = 0 ，所以 A boldsymbol{A} A 可逆。有 A − 1 = 1 ∣ A ∣ A ∗ = ( 5 − 2 −
逆矩阵指的是另一个矩阵和自己相乘会变成单位矩阵，符号是右上角一个 − 1 -1 − 1 ，就是： A A − 1 = A − 1 A = I AA^{-1}=A^{-1}A=I A A − 1 = A − 1 A = I 例如以下两个矩阵就是互为逆矩阵： ( − 1 1 0 0 − 3 2 1 0 1 1 0 − 1 4 − 4 − 1 1 ) ( 1 1 1 1 2 1 1 1 − 1 2 1 1 3 2 1 2 ) = ( 1 0
A 为一个n阶矩阵，行列式 | A | 的每个元素a ij 的代数余子式Aij组成的矩阵叫做伴随矩阵，记作 A* ； a. 如果 A 矩阵可逆，A* = | A | A^-1 b. | A | = | A |^(n-1) c. ( kA )* = k^(n-1) A* a. 若矩阵的行列式结果值不等于 0 ，那么这个矩阵就是
1 公式一 伴随矩阵定义式，也是判定方式 和原矩阵同阶的可交换方阵； 和原矩阵相乘结果是行列式值和单位矩阵之积。 2 公式二 逆矩阵的另外一种定义方式； 3 公式三 对于可逆矩阵 可以求出可逆矩阵的伴随矩阵。 4 公式四
【例1：同济线代习题二 9.1】求下列矩阵的逆矩阵： A = ( 1 2 2 5 ) boldsymbol{A} = begin{pmatrix} 1 2 \\\\ 2 5 end{pmatrix} A = ( 1 2 2 5 ) 解答 因为 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1 ≠ 0 |boldsymbol{A}| = 5 - 4 = 1 ne 0 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1 = 0 ，所以 A boldsymbol{A} A 可逆。有 A − 1 = 1 ∣ A ∣ A ∗ = ( 5 − 2 −
设矩阵 A = ( a i j ) n × n A=left(a_{i j}right)_{n times n} A = ( a i j ) n × n , 将矩阵 A A A 的元素 a i j a_{i j} a i j 所在的第行第 j mathrm{j} j 列元素划去后, 到余的各元素按原来的排列顾序组成的 n − 1 n-1 n − 1 阶 矩脌所确定的行列式称为元古 a i j a_{i j} a i j 的余子式，记为
前置知识： 行列式的性质 逆矩阵的性质 【定义】矩阵的秩 线性方程组与矩阵的秩 矩阵初等变换与矩阵乘法的联系 前置定义 2 设在矩阵 A boldsymbol{A} A 中有一个不等于 0 0 0 的 r r r 阶子式 D D D ，且所有 r + 1 r+1 r + 1 阶子式（如果存在的话）全等于 0 0 0 ，那么 D D D 称为矩阵
之前介绍了C语言用代数余子式求行列式 本次开始介绍如何用公式法对矩阵求逆，并用C语言将其实现。 之前程序有点小bug，已于2022年11月29日修改。 更新： 伴随法只适合求低阶矩阵的逆，对于相对高阶（20维以上）对矩阵求逆用高斯法求解效率更高，此外本文中
前置定理 1 矩阵方程 A X = b boldsymbol{A} boldsymbol{X} = boldsymbol{b} A X = b 有解的充分必要条件是 R ( A ) = R ( A , B ) R(boldsymbol{A}) = R(boldsymbol{A},boldsymbol{B}) R ( A ) = R ( A , B ) 。 证明见 “线性方程组与矩阵的秩”。 前置性质 2 R ( A T ) = R ( A ) R(boldsymbol{A}^T) = R(boldsymbol{A}) R ( A T ) =
一个方阵A如果满足 |A| != 0 ，则可以认为矩阵 A 可逆，其逆矩阵为： 使用伴随矩阵求逆法最关键的一步是如何求矩阵 A 的伴随矩阵 A*，A* 求解如下图：
