本文图片均参考自猴博士的视频https://www.bilibili.com/video/BV1fv411y7YY,侵联删
行列式
行列式的基础计算
某行(列加上或减去另一行(列的几倍,行列式不变
某行列乘k,等于k乘此行列式
互换两行列,行列式变号
计算的书写步骤和规范
行列式的性质
1 主对角线是X,其余是其他常数a
2 范德蒙德行列式
3 行列式加减法
例题:
4 余子式M和代数余子式A
5 利用代数余子式计算行列式的值
6 多个A或M相加减
7 解齐次与非齐次方程组
齐次方程组没有常数项,而非齐次有
矩阵
矩阵相乘
基本运算
前行乘后列,以前面的行数和后面的列数确定结果行列数,而前面的列数和后面的行数需要相等才能相乘
单位矩阵及其他注意事项
注意矩阵乘法满足分配律但不满足交换律
矩阵的绝对值
其他
转置矩阵
证明矩阵可逆
求逆矩阵
利用逆矩阵进行矩阵乘法运算
伴随矩阵
矩阵的秩
其实只要0的数量递增就行,不用最后一行一定全是0,此时R(A)=3
向量组与线性空间
线性表示(矩阵和增广矩阵秩相等)
向量组线性相关(组成的矩阵秩小于向量个数)
求向量在某基底坐标
求极大无关组
解方程组
判断解的情况
齐次示例:
非齐次示例
解方程组
例1:
例2:
如果是齐次:
特解、通解、基础解系
特解
通解
基础解系
已知多个非齐次特解求齐次通解
下面的X1和X2不成比例,所以线性无关
线性无关的解个数
方阵对角化及应用
规范正交化
求特征值
特征向量
与对角阵相似
二次型
系数矩阵
化为标准型(用特征值求)
化为规范形
配方法化为标准型
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-512704.html
正定矩阵
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-512704.html
到了这里,关于【线性代数】快速复习笔记的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!