对数换底公式及推导证明

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一、基本概念

在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的逆运算,反之亦然。如果ax次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 x = l o g a N x=log_a N x=logaN 。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。 x = l o g a N x=log_a N x=logaN 等价于 a x = N a^x=N ax=N

  • 特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lgN
  • 称以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为lnN
  • 零没有对数,因为任何数的幂都不可能为0。
  • 在实数范围内,负数无对数。在虚数范围内,负数是有对数的。

对数的图像如下:
对数换底公式及推导证明
对数的常用性质:
对数换底公式及推导证明

二、换底公式

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