【算法设计与分析】动态规划：数塔问题-Toy模板网

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题目要求

提示：头歌算法作业实验七动态规划第1关：数塔问题

本关任务：编写用动态规划解决数塔问题。
【算法设计与分析】动态规划：数塔问题

一、解题关键要点（头歌题目已经给）

【算法设计与分析】动态规划：数塔问题

二、解题过程

1.关于数塔问题的动态规划过程自分析【重点】

求解过程（自底向上）

【算法设计与分析】动态规划：数塔问题

决策结果输出过程（自顶向下）

将上述分析求解过程角标记录为path数组 ,方便顺序输出结果

2.解题代码

代码如下（不知题目给出三维数组的a的第三维我用处，去除）：

#include <stdio.h> 
#define N 5 //问题规模
int main() {
	int a[50][50];
	a[1][1] = 9;
	a[2][1] = 12, a[2][2] = 15;
	a[3][1] = 10, a[3][2] = 6, a[3][3] = 8;
	a[4][1] = 2, a[4][2] = 18, a[4][3] = 9, a[4][4] = 5;
	a[5][1] = 19, a[5][2] = 7, a[5][3] = 10, a[5][4] = 4, a[5][5] = 16;

	int i, j, dp[50][50] = { 0 }, path[50][50] = { 0 };
	for (j = 1; j <= N; j++)                           //初始子问题 ，倒数第二层（第i-1层）开始
		dp[N][j] = a[N][j];
	for (i = N - 1; i >= 1; i--)                       //进行第 i+1 层的决策，从i 到 1 向上
		for (j = 1; j <= i+1; j++) {                     //每一层有 i+1 个
			if (dp[i + 1][j] > dp[i + 1][j + 1]) {
				dp[i][j] = a[i][j] + dp[i + 1][j];
				path[i][j] = j;                        //本次决策选择下标j的元素
			}
			else {
				dp[i][j] = a[i][j] + dp[i + 1][j + 1];
				path[i][j] = j + 1;                     //本次决策选择下标j+1的元素
			}
		}
	printf("max=%d\n", dp[1][1]);
	printf("数值和最大的路径是：");            
	j = path[1][1];                          //计算dp[1][1]的选择
	for (i = 1; i < N; i++)
	{
		printf("%d->", a[i][j]);
		j = path[i][j];                         //计算dp[i][j]的选择
	}
	printf("%d\n", a[i][j]);
	
}