一、题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs
二、解题思路：
我们可以使用动态规划来解决这个问题。假设dp[i]表示到达第i阶楼梯的不同方法总数，那么根据题目要求，如果i-1阶楼梯已经有dp[i-1]种方法到达，那么爬1个台阶就可以到达第i阶；如果i-2阶楼梯已经有dp[i-2]种方法到达，那么爬2个台阶就可以到达第i阶。所以，到达第i阶楼梯的总方法数为dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
三、考察的知识点：
动态规划
对该知识点进行详细解释： 动态规划是一种将问题拆分成多个子问题，并保存子问题的解，最终通过组合子问题的解得到原问题的解的算法思想。在本题中，我们利用动态规划来求解到达楼顶的方法数。通过定义状态dp[i]表示到达第i阶楼梯的不同方法总数，我们可以发现，到达第i阶楼梯的方法数与到达第(i-1)阶和第(i-2)阶楼梯的方法数相关。因此，我们可以通过计算前面的子问题的解得到当前问题的解，最终得到整个问题的解。
-
动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。它将一个问题分解成若干个子问题，并通过保存子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。 -
通俗解释： 动态规划可以被看作是一种"记忆化搜索+递推"的思想。我们在解决一个大问题时，将其拆分成许多小问题，并记录下每个小问题的解，最终通过组合这些小问题的解得到原问题的解。
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应用场景： 动态规划常用于求解具有最优子结构性质的问题。例如，最短路径问题、背包问题、序列匹配等。当一个问题的解可以通过其子问题的解进行组合得到，并且子问题之间具有重叠的情况时，就可以考虑使用动态规划来解决。
-
代码示例： 假设我们要求解斐波那契数列的第n项。
def fibonacci(n):
if n <= 2:
return 1
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = dp[2] = 1
for i in range(3, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
- 注意事项：
确定状态和状态转移方程：在使用动态规划求解问题时，需要明确定义问题的状态，并找到状态之间的转移关系。这是问题的核心部分，需要仔细思考和分析。
保存子问题的解：动态规划的优势在于可以避免重复计算。在求解过程中，需要将每个子问题的解保存下来，以便后续直接使用，而不是重新计算。
边界条件处理：在动态规划中，通常需要对边界条件进行特殊处理。边界条件是指最简单、基础的情况，它们不满足状态转移方程，但又是问题求解所必需的。
空间优化：有些情况下，可以通过优化空间复杂度来减少内存的使用。例如，在斐波那契数列问题中，我们只需要记录前两个数来计算下一个数，无需保存全部的状态。
动态规划是一种高效解决多阶段决策问题的算法思想。它通过将问题拆分为子问题，并保存子问题的解，避免了重复计算，提高了算法的效率。在应用动态规划时，需要注意确定问题的状态和状态转移方程，保存子问题的解，处理边界条件，以及可能的空间优化。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-515977.html
四、使用Python语言巧妙实现：
def climbStairs(n):
if n <= 2:
return n
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
五、总结一下收获：
通过解决这个题目，我们学习了动态规划的基本思想和应用。动态规划是一种高效解决问题的算法思想，通过将问题拆分成多个子问题，并保存子问题的解，可以避免重复计算，提高算法的效率。在解决具体问题时，我们需要定义好状态和状态转移方程，然后利用迭代计算的方式求解问题的解。同时，还需要注意边界条件的处理，保证算法的正确性。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-515977.html
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