【每日一题】1186. 删除一次得到子数组最大和-Toy模板网

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1186. 删除一次得到子数组最大和

题目描述

给你一个整数数组，返回它的某个非空子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。

注意，删除一个元素后，子数组不能为空。

示例 1：

输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4

解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。

示例 2：

输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。

示例 3：

输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。

提示：

1 <= arr.length <= 105
-104 <= arr[i] <= 104

解题思路

思路：动态规划。dp[i][k]表示以arr[i]结尾的子数组删除k个元素的最大元素和，初始时dp[0][0]=arr[0]，dp[0][1]=0，由于不能删除后为空元素，故res初始为dp[0][0]。dp[i][0]表示以arr[i]结尾的子数组删除0个元素的最大元素和，即将问题转化为最大连续子数组元素和，递推公式为dp[i][0]=max(dp[i-1][0],0)+arr[i]，即dp[i-1][0]小于0则直接取arr[i]；dp[i][1]表示以arr[i]结尾的子数组删除1个元素的最大元素和，递推公式为dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+arr[i])，即是删除第i个或者前面删除一个。

class Solution 
{
public:
    int maximumSum(vector<int>& arr) 
    {
        //dp[i][k]表示以arr[i]结尾的子数组删除k个元素的最大元素和
        int n=arr.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2,0));
        dp[0][0]=arr[0];
        dp[0][1]=0;
        //不能为空数组
        int res=dp[0][0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            //删除0个即是最大连续子序列和 即dp[i-1][0]小于0则直接取arr[i]
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],0)+arr[i];
            //删除1个即是删除第i个或者前面删除一个
            dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+arr[i]);
            //求最大
            res=max({res,dp[i][0],dp[i][1]});
        }
        return res;
    }
};

总结：一般动态规划的状态定义是按照题目所描述的定义，再根据定义去想状态转移。此处需要注意的一点是，dp[i][k]表示以arr[i]结尾的子数组删除k个元素的最大元素和，在想这个状态转移时，不要只局限于前一个状态和当前状态的关系，比如dp[i][1]表示以i为结尾的子数组删除一次，那么可以是删除arr[i]或者是以i-1为结尾的子数组删除一次，这个以i-1为结尾的子数组删除一次不一定就是删除arr[i-1]，其是一个以此类推的关系。

扩展：空间优化。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-516659.html

class Solution {
public:
    int maximumSum(vector<int>& arr) {
        //dp[i][k]表示以arr[i]结尾的子数组删除k个元素的最大元素和
        int n=arr.size();
        int a=arr[0];
        int b=0;
        //不能为空数组
        int res=a;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            //注意 b要用到原来的a 故b在前面
            //删除1个即是删除第i个或者前面删除一个
            b=max(a,b+arr[i]);
            //删除0个即是最大连续子序列和 即dp[i-1][0]小于0则直接取arr[i]
            a=max(a,0)+arr[i];
            //求最大
            res=max({res,a,b});
        }
        return res;
    }
};

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