矩阵乘法实现卷积运算-Toy模板网

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1. 对于普通卷积运算，是使用滑动窗口实现卷积运算：

矩阵根据卷积核的大小进行，从左到右、从上到i下的移动，对应数据相乘再相加得到的数据为该区域的值。

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2.矩阵乘法实现卷积

原理：根据对于相乘相加的机制，发现通过对卷积核填零构成和输入矩阵大小一致的矩阵，然后展平拼接起来，并且与输入矩阵展平后进行矩阵乘法运算，最后得到的结果和滑动窗口得到的结果一致.

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3.两种方式代码进行对比

3.1 滑动窗口卷积

def hua_conv2d(image: np, kernel:np):
    new_image = np.zeros((image.shape[0]-kernel.shape[0]+1,image.shape[1]-kernel.shape[1]+1))
    for i in range(new_image.shape[0]):
        for j in range(new_image.shape[1]):
            new_image[i,j] = np.sum(image[i:i+kernel.shape[0],j:j+kernel.shape[1]]*kernel)
    return new_image

if __name__ == '__main__':
    img = np.array([[1,2,3,4,5,6],
                    [7,8,9,10,11,12],
                    [13,14,15,16,17,18],
                    [19,20,21,22,23,24],
                    [25,26,27,28,29,30],
                    [31,32,33,34,35,36]])
    kernel = np.array([[1,2,3],
                       [4,5,6],
                       [7,8,9]])

    result = hua_conv2d(img,kernel)
    print("result:\n",result)

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3.2 矩阵乘法卷积

import numpy as np

# ============ conv2d =======================
def conv2d_(image: np, kernel:np):
    # 将输入矩阵进行横向展平处理
    image_ = np.reshape(image,-1)
    print("image_形状：",image_.shape)

    # 用于存储卷积核填零展平拼接后的矩阵
    dd_ = None
    # 填充零这里使用的是，直接替换全零矩阵的值实现
    '''
        首先需要计算卷积后的到的矩阵大小（w,h）
        通过模仿滑动窗口的样子，依次填充卷积核，最后将它们拼接起来就是一个卷积核矩阵
    '''
    for i in range(image.shape[0]-kernel.shape[0]+1):
        for j in range(image.shape[1]-kernel.shape[1]+1):
            dd = np.zeros(image.shape)  # 根据输入矩阵的大小，来建立全零矩阵
            dd[i:i + kernel.shape[0], j:j + kernel.shape[1]]=kernel # 全零矩阵对应位置被卷积核替换
            if i==0 and j==0:   # 第一个卷积核记录为起点
                dd_ = dd.reshape(-1)[None,:]
            else:
                # 从第二个卷积核开始，进行按行的堆叠
                dd_ = np.concatenate((dd_, dd.reshape(-1)[None,:]),axis=0)
    print("kernels形状:",dd_.shape)
    print("image_的形状:",image_.shape)
    return dd_ @ image_

if __name__ == '__main__':
    img = np.array([[1,2,3,4,5,6],
                    [7,8,9,10,11,12],
                    [13,14,15,16,17,18],
                    [19,20,21,22,23,24],
                    [25,26,27,28,29,30],
                    [31,32,33,34,35,36]])
    kernel = np.array([[1,2,3],
                       [4,5,6],
                       [7,8,9]])

    num = conv2d_(img,kernel)
    # 按照最后的卷积的大小，进行还原
    result = num.reshape(img.shape[0]-kernel.shape[0]+1,img.shape[1]-kernel.shape[1]+1)
    print("result:\n",result)

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