【算法竞赛模板】求解线性方程组是否有解(求解矩阵的秩)-Toy模板网

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在实际运用中需判断线性方程组有无解，可以通过矩阵运算判断线性方程组是否有解

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线性方程组有无解总结：

矩阵求解秩流程：

所以：当我们遇到题目问线性方程组是否有解时，只需求解系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系 。我们可以通过分别求系数矩阵与增广矩阵的秩来判断

代码实现：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-517906.html

// mat是矩阵，rows是矩阵的行数，cols是矩阵的列数
void jude(vector<vector<float>> mat, int rows, int cols) {
	int k, r = 0, d = 0; // r表示秩，d表示当前在哪一行
	for (int i = 0; i < cols; i++) {
		k = d;
		for (int j = d+1; j < rows; j++) {
			if (fabs(mat[k][i]) < fabs(mat[j][i]))
				k = j;
		}
		if (k != d) { // 交换第i行和第k行，行列式该变号
			for (int j = i; j < cols; j++) {
				float temp = mat[d][j];
				mat[d][j] = mat[k][j];
				mat[k][j] = temp;
			}
		}
		if (mat[d][i] == 0) { // 当mat[i][i]为零是时，行列式为零
			continue;
		}
		else {
			r += 1;
			for (int j = 0; j < rows; j++) {
				if (j != d) {
					temp = -1 * mat[j][i] / mat[d][i];
					for (k = i; k < cols; k++) 
						mat[j][k] = mat[j][k] + temp * mat[d][k];
				}
			}
			temp = mat[d][i];
			for(int j = i; j<cols; j++)
				mat[d][j] = mat[d][j] / temp;
		}
		d += 1;
		if (d >= m)
			break;
	}

	printf("矩阵的秩为：%d\n", r);
}