前置知识：黎曼积分的概念
介绍
由前置知识可得，黎曼积分可以求 x = a x=a x=a， x = b x=b x=b， x x x轴和 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)围成的图形，
S = ∫ a b f ( x ) d x S=\int_a^bf(x)dx S=∫abf(x)dx
那么，我们就可以用这个方法来求平面区域的面积。
例题
设平面区域 D D D由曲线 y = x 2 y=x^2 y=x2和 x = y 2 x=y^2 x=y2围成，求 D D D的面积 S S S
解：
\qquad
两曲线的交点为点
(
0
,
0
)
(0,0)
(0,0)和点
(
1
,
1
)
(1,1)
(1,1)，由此可得
S = ∫ 0 1 x d x − ∫ 0 1 x 2 d x \qquad S=\int_0^1\sqrt xdx-\int_0^1x^2dx S=∫01xdx−∫01x2dx
= ∫ 0 1 ( x − x 2 ) d x \qquad\quad =\int_0^1(\sqrt x-x^2)dx =∫01(x−x2)dx
= ( 2 3 x 3 2 − 1 3 x 3 ) ∣ 0 1 \qquad\quad =(\dfrac 23x^{\frac 32}-\dfrac 13x^3)\bigg\vert_0^1 =(32x23−31x3) 01文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-518573.html
= 1 3 \qquad\quad =\dfrac 13 =31文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-518573.html
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