机器学习之深度神经网络-Toy模板网

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卷积神经网络与全连接神经网络

前向后向传播推导

通用手写体识别模型

人脸识别模型

电影评论情感分析模型

卷积神经网络与全连接神经网络

卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和全连接神经网络（Fully Connected Neural Network，FCN）都是深度学习领域中常见的神经网络模型。下面是二者的比较。

（1）相同点

①都是前馈神经网络模型，由多个神经元构成。

②都可以通过反向传播算法进行训练，优化网络参数以达到最小化损失函数的目的。

③都可以使用多层堆叠的方式来构建深度网络，提高模型的表达能力。

④都可以处理各种类型的数据，如图像、语音、文本、时间序列等。

（2）不同点

①结构不同：

CNN 是由卷积层、池化层和全连接层组成的，其中卷积层和池化层是卷积运算和子采样运算，可以提取出图像中的局部特征。CNN 的结构参数小，具有较强的抗噪声能力。

FCN是由多个全连接层组成的，每个神经元都与上一层的所有神经元相连。这种结构使得全连接网络可以学习到非常复杂的函数映射，但是参数量非常大，容易过拟合。

②权重共享不同：

在FCN中，每个神经元都有独立的权值和偏置。而CNN的卷积层和池化层具有权值共享的特点，这使得模型的参数量大大降低，同时也提高了模型的泛化能力。

③可解释性不同：

FCN是一种黑盒子模型，输入和输出之间的映射关系不可解释，无法获得特征的空间分布情况，难以进行特征可视化。而在CNN中，由于卷积核的权值共享和局部连接性，它们在提取特征时具有一定的可解释性，可以更好地理解特征提取过程。

深度神经网络中的误差逆传播算法（backpropagation，BP算法）是一种用于训练神经网络的反向传播算法。它利用梯度下降法来调整网络参数，使得网络的输出尽可能接近目标输出。

首先，我们需要定义一个损失函数（loss function）。在训练过程中，我们需要将该损失函数最小化，以使网络输出和目标输出的差异最小化。一般情况下，我们会使用均方误差（MSE）或交叉熵（Cross-Entropy）作为损失函数。

接着，利用前向传播算法计算网络的输出值。前向传播算法是指输入数据从输入层到输出层的正向传播过程，整个过程中的每一个神经元都会进行一次乘加运算。

然后，我们需要根据输出误差对每个参数进行更新。这里使用反向传播算法来计算参数的梯度，从而实现参数更新。反向传播算法的核心思想是将误差从输出层一直传递到输入层，并根据每个参数的贡献程度来分配误差值。具体来说，误差的传递由两部分组成：前向传播和反向传播。

在前向传播时，我们通过正向计算来得到输出值；在反向传播时，我们先计算输出误差，再将误差反向传递，并根据每个参数的贡献程度来分配误差值。最后，我们可以使用梯度下降法来调整网络参数，使得网络的输出尽可能接近目标输出。

（1）前向传播