点菜问题
“因为疫情问题,某公司员工就餐时需通过APP点外卖。每次点外卖的报销金额最大为M元,有N种菜品可以点,每种菜i都有一个评分Pi(即表示菜的受欢迎程度),每种菜i的价格为Vi。现该公司员工如何选择各种菜,能够在报销额度范围内使点到的菜的总评分最大。注意:由于营养均衡的需要,每种菜只能点一次。
输入数据:整数M、N以及每种菜的价格和评分,M表示能够报销的额度,N表示可选择的菜的种类数目。
输出数据:所点菜的最大评分
(1)写出解决此问题所用到的算法及算法设计思想。
动态规划算法求解。
算法设计思想:
a. 分析问题,问题具备最优子结构性质
b. 建立求解问题的递归公式:
f(i, j)表示当报销金额为j,可选择菜品为i, i+1,…., n时点菜问题的最优值。
求解f(i, j)的递归式如下:
(2)根据设计思想,采用C或C++或JAVA语言描述算法,关键之处给出注释文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-518722.html
c. 依据上面的递归式,以自底向上方式进行计算,可用二维数组f[][]来存储f(i, j)的相应值。当最后求出f(1,n)时,就解决问题,即f(1,n)为问题的最优值(所点菜的最大评分)
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