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1. 实对称矩阵一定可以相似对角化。
2. 实对称矩阵的k重特征值一定对应着k个线性无关的特征向量。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-518916.html
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满足： A H A = A A H A^H A = AA^H A H A = A A H 的矩阵，被称为正规矩阵 证明 A A A 可以酉相似对角化的 充要 条件是， A A A 是正规矩阵 A H A = A A H A^H A = AA^H A H A = A A H 这里插一句： 一般矩阵可以对角化是： P − 1 A P = Λ P^{-1}AP = Lambda P − 1 A P = Λ Λ Lambda Λ 是对角阵，而对角化只要
关于如何快速判断矩阵是否可以相似对角化的方法 原理 ：
目录 1.对阵矩阵 2.三角矩阵 3.三对角矩阵（带状矩阵） 定义：若对一个n阶矩阵A中的任意一个元素 aᵢ,ⱼ 都有aᵢ,ⱼ=aⱼ,ᵢ （1≤i,j≤n），则称其为对称矩阵。 存储策略：只存储主对角线＋下三角区（或主对角线+上三角区），以主对角线+下三角区为例，按照行优先把这些元
1、实对称矩阵 定义：都是实数，且 性质： （1）可以用特征值来求A的大小 （2）可以得到A的秩 （3） 必定可以相似对角化 运用： 与实对称矩阵A合同的矩阵B，必定是实对称矩阵，这一性质可以用来排除某些选项 2、对角矩阵 定义：只有主对角线上有元素的矩阵 性质： （
目录 1.对阵矩阵 2.三角矩阵 3.三对角矩阵（带状矩阵） 定义：若对一个n阶矩阵A中的任意一个元素 aᵢ,ⱼ 都有aᵢ,ⱼ=aⱼ,ᵢ （1≤i,j≤n），则称其为对称矩阵。 存储策略：只存储主对角线＋下三角区（或主对角线+上三角区），以主对角线+下三角区为例，按照行优先把这些元
第一步，看是不是实对称矩阵，如果是实对称矩阵，立即推可相似对角化，如果不是实对称矩阵，看第二步； 第二步，求方阵的n个特征值，如果特征值彼此都不相同，也就是都是单根的话，立即推可相似对角化，如果有重根，看第三步； 第三步，来验证k重根是不是具备k个
1.四个必要条件 2.严格证明 必要1 秩相等 必要2 行列式相等 必要3 特征值相等 必要4 迹相等 1.矩阵相似性质 2.严格证明 性质1 次幂相似，多项式相似 性质2 可逆相似，可逆的多项式相似 性质3 转置相似 性质4 伴随相似
对称矩阵的定义： 若n阶方阵中任意一个元素a,都有a(i,j)=a(j,i)则该矩阵为对称矩阵 也就是说对称矩阵的元素关于对角线对称。对角线上半部分称为上三角区，下半部分称为下三角区。 对称矩阵的压缩存储策略：只存储主对角线+下三角区(或主对角线+上三角区) 可以定义一维数
矩阵 向量是对数的拓展，一个向量表示一组数 矩阵是对向量的拓展，一个矩阵表示一组向量 ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ) begin{pmatrix} 1 2 3 4 \\\\ 5 6 7 8\\\\ 9 10 11 12 \\\\ 13 14 1516end{pmatrix} 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 下面就有一个问题了，比如说上面这个矩阵，
