【算法|动态规划系列No.5】leetcode62. 不同路径-Toy模板网

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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode】
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题目描述🍬

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例一：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例二：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向下 -> 向下

向下 -> 向下 -> 向右

向下 -> 向右 -> 向下

示例三：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例四：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

算法原理🎂

状态表示：

dp[i]表示以[i,j]位置为结尾时有几种路径方式。

状态转移方程：

根据最近的一步来划分问题。

所以状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1]+dp[i][j-1]。

初始化：

这里初始化的时候要注意：
1.虚拟节点里面的值要保证后面填表的结果是正确的。
2.一定要注意下标的映射关系。

返回值：

根据题意可以得知返回dp[m][n]。

代码实现🥣

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
    //创建dp表
    //初始化
    //填表
    //返回值
    vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));

    dp[0][1] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1;j <= n;j++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
    return dp[m][n];
    }
};