空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

(一)空间曲线的切线和法平面

1. 参数方程的形式

同济版教材内容如下,请理解和记忆如下公式:
空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

参数方程在知道偏导数的情况下,求得该点的切线以及法平面的方程,这部分内容在空间向量那一章中有介绍,笔者可以理解,但是无法证明。

2. 可以转换为参数方程的第二种形式:

空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

将y、z表示成x的方程,x是x的方程并可以假设为t,此时,三元方程中,x、y、z都可以表示为t的参数方程的形式。这是求此类方程切线或者切面的思路。

此种变换的本质,就是将多元函数转换为参数方程的形式。如果多元方程无法转换为参数方程的形式,将无法求出此类函数的切线方程和法平面。

3. 第二种形式的进一步扩展

空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

该种形式的处理思路是,通过计算y、z对x的导数,转化为第二种形式,利用第二种方法,得到切线和法平面。

空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

根据雅可比式,按照第二种处理方式,最终得到如下图中的切线和法平面:
空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

第三种方式,实际上就是对方程求全导数,将y、z表达为x的函数,并求出y、z对x的导数。此过程跟上面的第一类和第二类的部分过程一样,将x看作多元参数方程中的t、将y和z当作t的参数方程,对t求导后,带入第一类或者第二类方法中,求出方程的切线和法平面的方程。

(二)曲面的切平面和法线

1. 普通形式
空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

此处重点是理解(6-17)公式的含义。此公式可以看作两个向量的内积,因为内积为0,因此将此两个向量看作法向量和切线。曲面上定点每个变量的偏导数都是相等的,故可以推导出法向量的值,然后根据法向量推导出法线和切平面的公式。
空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

2. 第二种形式

第二种形式是第一种形式的特例,思路还是转化为第一种方程的格式,根据公式,带入即可。
空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线,学习

这部分章节较为繁琐,需要细细体会和沉淀,在记忆的基础上理解教材中的内容。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-520171.html

到了这里,关于空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 【一起撸个深度学习框架】6 折与曲的相会——激活函数

    CSDN个人主页:清风莫追 欢迎关注本专栏:《一起撸个DL框架》 GitHub获取源码:https://github.com/flying-forever/OurDL blibli视频合集:https://space.bilibili.com/3493285974772098/channel/series 在上一节,我们实现了一个“自适应线性单元”,不断地将一个一次函数的输入和输出“喂”给它,它就

    2024年02月05日
    浏览(41)
  • AM@微元法和定积分的应用@平面图形面积@立体体积@曲线弧长

    考虑夹在垂直于 x x x 轴的两个(立体空间)平面 x = a x=a x = a 和 x = b x=b x = b , ( a b ) (ab) ( a b ) 之间的立体 V V V 的体积(其体积也不妨记为 V V V ) 假定 [ a , b ] [a,b] [ a , b ] 内任何一点处作垂直于 x x x 轴的平面截立体V的面积为 A ( x ) A(x) A ( x ) ,且 A ( x ) A(x) A ( x ) 是一个连续函数(为

    2024年02月06日
    浏览(36)
  • 三维空间离散点如何拟合平面?

      在点云建模过程中,有时需要对扫描建模的点云进行标定,在实际使用中往往以地面做为参照平面,需要将扫描的三维空间点云进行拟合平面,以便纠正扫描结果。本文对三维空间离散点拟合平面算法进行总结,并给出几种编程语言下的算法实现代码。    (1)最小二

    2024年02月11日
    浏览(46)
  • 点云数据做简单的平面的分割 三维场景中有平面,杯子,和其他物体 实现欧式聚类提取 对三维点云组成的场景进行分割

    点云分割是根据空间,几何和纹理等特征对点云进行划分,使得同一划分内的点云拥有相似的特征,点云的有效分割往往是许多应用的前提,例如逆向工作,CAD领域对零件的不同扫描表面进行分割,然后才能更好的进行空洞修复曲面重建,特征描述和提取,进而进行基于3D内

    2024年02月10日
    浏览(53)
  • 1.5 空间中的平面与直线

    1.平面的法向量与法式 定义1 若向量n 垂直与平面N,则称向量n为平面N的法向量。 设一平面通过一直点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) M_0(x_0,y_0,z_0) M 0 ​ ( x 0 ​ , y 0 ​ , z 0 ​ ) 求垂直于非零向量 n ⃗ vec{n} n = (A,B,C),求改平面N的方程。 任意点 M ( x , y , z ) ∈ N M(x,y,z) in N M ( x , y , z ) ∈

    2024年02月09日
    浏览(46)
  • QQ空间无敌装逼,复制下面的任一代码粘贴即可出现意想不到的图案。

    复制下面的任一代码粘贴即可出现意想不到的图案。 打赏代码: [em]e10033[/em]{uin:123,nick: 打赏了你一个冰淇淋,who:1} [em]e10033[/em] 打赏了100000000000.00元红包 [em]e10011[/em] 赞代码:{uin:0000,nick: xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、xx、

    2023年04月13日
    浏览(30)
  • 3维空间下按平面和圆柱面上排版设计

    AR空间中将若干平面窗口排列在指定平面或圆柱体面上 平面排版思路 指定平面方向向量layout_centre ,平面上的一点作为排版版面的中心layout_position

    2024年02月13日
    浏览(92)
  • 7.7 空间曲线及其方程

    🙌作者简介:数学与计算机科学学院出身、在职高校高等数学专任教师,分享学习经验、生活、 努力成为像代码一样有逻辑的人! 🌙个人主页:阿芒的主页 ⭐ 高等数学专栏介绍:本专栏系统地梳理高等数学这门课的知识点,参考书主要为经典的同济版第七版《高等数学》

    2024年02月09日
    浏览(36)
  • 知三维空间中任意旋转抛物面的顶点和焦点坐标,建立该旋转抛物面方程

            建立三维空间旋转抛物线方程的前提,首先需要确定三维空间直角坐标系的 位置,然后确定焦点和抛物面顶点的坐标,再利用焦点和抛物面顶点的坐标求出准面方程(我们这里把准面定义为是准线绕着焦点与抛物面顶点形成的直线旋转180°所形成的平面,且该平面垂

    2024年02月09日
    浏览(49)
  • pcl matlab 计算平面与空间三角形的交线

     过程: 单有法向量不能确定一个平面,至少还要有平面上的一个点的坐标才行 假如知道法向量n=(A,B,C) 而平面过某点M=(x0,y0,z0) 那么平面的方程为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 要在图中画出来,那么先要给x,y一个范围 举个离子,平面法向量(1,1,1)过点(0,1,2) 画出x,y在 -2~2区

    2024年02月12日
    浏览(48)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包