sympy 偏振光学之Jones矩阵-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了sympy 偏振光学之Jones矩阵。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

Jones向量

假设光波沿z轴传播，那么其三个方向的电场分量可以表示为

$\begin{aligned} E_x &= A_x\cos(\omega t-\bold k\bold r+\varphi_x)\\ E_y &= A_t\cos(\omega t-\bold k\bold r+\varphi_y)\\ E_z &= 0\\ \end{aligned}$

由于传播方向为0，故可以通过一个二维向量来表示

$\begin{bmatrix} E_x\\ E_y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \text{Re}(A_xe^{\text j\varphi_x}e^{\text j\omega t-\text j\bold k\bold r})\\ \text{Re}(A_ye^{\text j\varphi_y}e^{\text j\omega t-\text j\bold k\bold r})\\ \end{bmatrix}$

则记

$\hat J=\begin{bmatrix} A_x\exp(\text j\varphi_x)\\ A_y\exp(\text j\varphi_y)\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} J_x\\ J_y \end{bmatrix}$

此即琼斯向量，其中包含了偏振态的全部信息，而且附赠了光波的振幅项 $\bold A$ 。如果只关心偏振量，则可对 $\hat J$ 进行归一化，则令

$\tan\psi=\frac{A_y}{A_x}\exp[\text j(\varphi_y-\varphi_x)]$

可表示为

$\hat J=\begin{bmatrix} \cos\psi\\ \sin\psi \end{bmatrix}$

当 $\varphi_x=\varphi_y$ 时，表示x和y方向不存在相位差，此时 $J_x,J_y$ 均为实数，描述的是线偏振光；当存在相位差时，琼斯向量中出现虚数，表示圆偏振光。

sympy实现

在sympy.physics.optics.polarization中，有jones_vector可以表示Jones向量，其调用方法为

jones_vector(psi, chi)

其中，psi为 $x$ 方向的极化角度；chi为与晶体主轴的夹角。

import sympy
from sympy.physics.optics.polarization import jones_vector
psi = sympy.symbols('psi')
V = jones_vector(psi, 0)
sympy.pprint(V)
'''
⎡cos(ψ)⎤
⎢      ⎥
⎣sin(ψ)⎦
'''

Jones矩阵可以描述Jones向量在通过偏振元件后的变化，例如偏振光在经过 $x$ 线偏振片之后， $\sin\psi$ 会被滤掉，从而其对应的Jones矩阵可表示为

$\begin{bmatrix} 1&0\\0&0 \end{bmatrix}$

常见偏振器件

sympy.physics.optics.polarization中封装了多种偏振器件的Jones矩阵。

linear_polarizer(theta=0) 线偏振光
half_wave_retarder(theta) 半波片
quarter_wave_retarder(theta) $\lambda/4$ 波片
phase_retarder(theta=0, delta=0) 相位延迟
reflective_filter® 反射滤光片，R为反射率
transmissive_filter(T) 透射滤光片，T为透过率
polarizing_beam_splitter(Tp=1, Rs=1, Ts=0, Rp=0, phia=0, phib=0) 偏振片

import sympy
from sympy.physics.optics.polarization import half_wave_retarder
theta = sympy.symbols("theta", real=True)
# 测试半波片
HWP = half_wave_retarder(theta)
sympy.latex(HWP)

结果如下

$\left[\begin{matrix}- i \left(- \sin^{2}\theta + \cos^{2}{\theta}\right) & - 2 i \sin\theta \cos\theta\\- 2 i \sin\theta\cos\theta & - i \left(\sin^{2}\theta - \cos^{2}\theta\right)\end{matrix}\right]$

偏振片参数较多，现列如下polarizing_beam_splitter(Tp=1, Rs=1, Ts=0, Rp=0, phia=0, phib=0)

J 琼斯矩阵
Tp p偏振光的透过率
Rs s偏振光的反射率
Ts s偏振光的透过率
Rp p偏振光的反射率
phia 透射和反射分量的相位差
phib 透射和反射分量的相位差

from sympy.physics.optics.polarization import polarizing_beam_splitter
PBS = polarizing_beam_splitter()
sympy.latex(PBS)

$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & - i\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & - i & 0 & 0\end{matrix}\right]$ 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-521842.html