运筹学—运输问题与表上作业法-Toy模板网

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西北角法

不考虑运价，从西北角的格子开始分配运量，按尽可能满足一方取小的原则，第一行和第一列的格子分配完后，依次向东南角方向的格子进行运量分配。
例如：
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第一步：列出产售平衡表

第二步：利用西北角法进行运量分配：

首先在产售平衡表的x₁₁处尽可能取最小值：min{50,100}=50

x₁₁为50后，由表可知x₂₁，x₃₁只能为0，划去第一列，在剩下的方格中，找出x₁₂

x₁₂=min{70，100-50}=50

x₁₂为50后，由表可知x₁₃，x₁₄只能为0，划去第一行，在剩下的方格中，找出x₂₂

x₂₂=min{70-50，80}=20

x₂₂为20后，由表可知x₃₂只能为0，划去第二列，在剩下的方格中，找出x₂₃

x₂₃=min{80，80-20}=60

x₂₃为60后，由表可知x₂₃只能为0，划去第二行，在剩下的方格中，找出x₃₃

x₃₃=min{80-60，50}=20

x₃₃为20后，由表可知，划去第三列，在剩下的方格中，找出x₃₄

x₃₄=30，分配结束

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最小元素法

将运价从小到大进行排序0.3->0.8->1.2->1.4->1.5->2->2.5->3->7,从运价最小的格子开始分配运量，按尽可能满足一方取小的原则，依次按运价从小到大的顺序进行运量分配。
还是以上述为例：

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第一步：列出产售平衡表

第二步：利用最小元素法进行运量分配：

运费最小0.3的格子为x₃₂，优先满足x₃₂，则x₃₂=50

x₃₂为50，A₃产量耗尽，划去第三行，B₂需求量更新为70-50=20

另有0.3的格子为x₁₃，优先满足x₁₃，则x₁₃=80

x₁₃为80，A₁产量更新为100-80=20，B₃需求量耗尽，划去B₃列

运费第二小0.8的格子为x₂₂，优先满足x₂₂，则x₂₂=20(因为B₂需求量为20)

x₂₂为20，A₂产量更新为80-20=60，B₂需求量耗尽，划去B₂列

在可选择的格子中，运费最小为1.5，优先满足x₁₁，则x₁₁=20

x₁₁=20，A₁产量耗尽，划去A₁行，B₁需求量更新为30

在可选择的格子里，运费最小为2，优先满足x₂₄=30，更新A₂产量为30，划去B₃列

剩余x₂₁，补充即可