6-1 求解资源分配问题（动态规划法）[PTA]-Toy模板网

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[PTA]

6-1 求解资源分配问题（动态规划法）

某公司有3个商店A、B、C，拟将新招聘的5名员工分配给这3个商店，各商店得到新员工后，每年的赢利情况如下表所示，求分配给各商店各多少员工才能使公司的赢利最大。

动态规划资源配置问题,数据结构与算法分析,动态规划,算法,贪心算法

函数接口定义：

void Plan();                            //求最优方案dp

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define MAXM 10                //最多商店数
#define MAXN 10                //最多投入的人数
using namespace std;
int m,n;                //商店数为m,总人数为n
int v[MAXM][MAXN]={0}; 
int dp[MAXM][MAXN];
int pnum[MAXM][MAXN];

void Plan()    ;                        //求最优方案dp

void dispPlan()                    //输出最优分配方案
{
    int k,r,s;
    s=pnum[m][n];
    r=n-s;                        //r为余下的人数
    for (k=m;k>=1;k--)            //从m到1
    {
        printf("%d %d\n",k,s);
        s=pnum[k-1][r];            //求下一个阶段分配的人数
        r=r-s;                    //余下人数递减
    }
    printf("%d",dp[m][n]);
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>m>>n;
    for(i=0;i<=m;i++)
      for(j=0;j<=n;j++)
        cin>>v[i][j];
    Plan();
    dispPlan();      
    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */

输入格式:

第一行输入商店数m及员工人数n，再依次输入m+1行，每行为n+1个数，每个数（i,j）表示i商店分配j人赢利值0≤i≤m,0≤j≤n。

输出格式:

输出前m行每行两个数，分别表示商店编号及分配人数，最后一行表示公司最大赢利。

输入样例1:

3 5
0 0 0 0 0 0
0 3 7 9 12 13
0 5 10 11 11 11
0 4 6 11 12 12

输出样例1:

代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB

解题思路：

考察动态规划，要掌握bottom to up的思想。
先算出先算出i、j较小的最大dp[i][j]的值，是在哪个p的时候取的，并保存到pnum[i][j]=p；
再逐渐增大i、j，并直接运用较小ij的dp[i][j]的值进行运算。

代码如下：

void Plan(){                            //求最优方案dp
    /**********初始化**********/
    dp[m][n]=0;
    
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            pnum[i][j]=0;
            dp[m][n]=0;
        }
    }
    /*********状态转移方程*********/
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int p=0;p<=j;p++){
                if(v[i][p]+dp[i-1][j-p]>=dp[i][j]){
   //bottom to up得思想，先算出ij较小的最大dp[i][j]值是在哪个p的时候取的；
   //再逐渐增大ij，并直接运用较小ij的dp[i][j]的值进行运算。
                    dp[i][j]=v[i][p]+dp[i-1][j-p];
                    pnum[i][j]=p;
                }
            }
        }
    }
}