55.跳跃游戏
给定一个非负整数数组 nums
,你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例 1:
输入:nums = [2,3,1,1,4]
输出:true
解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2:
输入:nums = [3,2,1,0,4]
输出:false
解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。
提示:
1 <= nums.length <= 3 * 104
0 <= nums[i] <= 105
思路
游戏大致规则如下图。每一步代表着能跳跃的最大长度。能通过不同的步数组合,跳到最后一个下标就输出true。
本题直接看每个元素应该跳几步很难解出来,需要去看覆盖范围。如下图所示。
也就是说,不要管跳几步,不看具体是怎么跳的,只看每个数字的覆盖范围。如果是3,就覆盖后面三个数,如果是2,就覆盖后面两个数。
完整版
- 在已有的覆盖范围内遍历每一个元素,得到新的可跳跃的步数,增加覆盖范围,取最大的覆盖范围
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int cover=0;
if(nums.size()==1) return true;
//此时是i<=cover而不是i<=nums.size(),因为是在覆盖范围内部遍历
for(int i=0;i<=cover;i++){
//找范围内最大的cover数值
cover = max(i+nums[i],cover);
if(cover>=nums.size()-1){
return true;
}
}
//如果遍历完了cover还没找到
return false;
}
};
这种思路还是比较难以理解的话,可以看下面的图进行对比。
由上图可知,我们不需要知道他的跳跃路径,只需要看cover内部,最大的覆盖范围就行了!
总结
这道题目关键点在于:不用拘泥于每次究竟跳几步,而是看覆盖范围,覆盖范围内一定是可以跳过来的,不用管是怎么跳的。
从这道题也可以看出来贪心并没有什么套路,只能多接触,没接触的话想不出来,接触之后下次就要考虑这种思维。
45.跳跃游戏Ⅱ
视频课程:贪心算法,最少跳几步还得看覆盖范围 | LeetCode: 45.跳跃游戏II_哔哩哔哩_bilibili
- 本题解法也不太好想,最好结合视频课程和画图一起理解。
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums
。初始位置为 nums[0]
。
每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i] 处,你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:
0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
提示:
1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000
- 题目保证可以到达
nums[n-1]
思路
本题和跳跃游戏的区别是,本题需要输出最少跳几步,才能跳到终点的位置。
此时也不能每一步都跳最大值,因为最少的情况并不一定是每一步都跳了当前的最大值。
本题依然是用覆盖范围的思想,每跳一步,尽可能地增加覆盖范围。只要覆盖范围覆盖了终点,说明用当前步数就可以跳到终点位置。
完整版
- 本题的条件,也是i<=cover,没必要用i<=nums.size()
- 但是本题多了一步next,也就是下一步的值,是记录cover内部遍历过的下一步的最大值
- 注意next是记录的下一步能达到的最大的下标结果值,包括了数值很大但是本身很靠前的情况。
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
//如果数组长度只有1,那么就是0步
if(nums.size()==1) return 0;
int cover=0;
//统计下一步的覆盖范围,是cover内的最大值
int next=0;
int result=0;
//本题的条件,也是i<=cover,没必要用i<=nums.size()
for(int i=0;i<=cover;i++){
next=max(i+nums[i],next);//只记录遍历过的数字里,最大的下一步的下标值
if(i==cover){//移动到了当前的终点
if(i<nums.size()-1){//如果没到头,就再走一步
result++;
cover=next;//启动下一步覆盖范围,一旦覆盖到终点,立即break,因为result已经++了
if(cover>=nums.size()-1){
break;
}
}
//如果到头了,也就是当前的cover已经到终点了
else
break;
}
}
return result;
}
};
为什么next覆盖到了终点可以直接break,不用加上最后一步
本题的逻辑是,当达到cover的时候,result直接跳出循环。
例如输入[2,3,1,1,4],cover的时候遍历到nums[2]的时候,加上next已经满足条件,直接break出去,并没有对result再次进行++操作。
这是因为最开始的时候cover=0,而i也=0,也就是说最开始的时候已经累积一步了!由于我们把长度为1只有一个数字的情况单独放了,所以遍历到下面一定是长度>=2的,至少要走一步。相当于最开始已经累积一步了。
逻辑梳理
在这个算法中,每一次跳跃实际上都是在覆盖范围(cover)的边界上进行的,而不是在覆盖范围内部。
所以当我们第一次进入循环时,i等于cover(都是0),并且这时我们实际上已经做了第一次“跳跃”,也就是从起点跳到了能够覆盖的最远距离,因此result增加1。然后,每一次当i再次等于cover时,我们就会进行下一次跳跃,也就是从当前覆盖范围的边界跳到下一次能够到达的最远位置(也就是max(i+nums[i])。
当遍历到cover的时候,如果cover已经覆盖到了数组的末尾,那么我们就直接跳出循环,因为这表示我们已经跳到了终点,没有必要再跳了。但是在跳出循环之前,我们已经把这次跳跃计入了result中,所以不会漏掉最后一次跳跃。
总结
这道题比起跳跃游戏Ⅰ难了很多,本题关键在于,以最小的步数增加最大的覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点,这个范围内最小步数一定可以跳到,不用管具体是怎么跳的,也不用纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。
这也是一个贪心策略,我们试图在每次跳跃中到达能覆盖更远的位置。所以在每一轮循环中,我们尝试遍历当前的覆盖范围(cover)内的所有位置,并在这个范围内找到能够跳跃到的最远位置的下标,这个最远的距离我们保存在变量next中,将next与最后一个下标对比。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-524242.html
当数组长度大于1时,我们实际上是在循环开始时就已经“预先”计算了一次跳跃,所以当next超出范围,直接break,不会漏掉任何一次跳跃。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-524242.html
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