本文是面向数学建模准备的，是介绍性文章，没有过多关于原理的说明！！！
目录
一、2维插值原理及公式
1、二维插值问题
2、最邻近插值
3、分片线性插值
4、双线性插值
5、二维样条插值
二、二维插值及其Matlab工具箱
1、已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足
Matlab工具箱调用格式（1）
调用格式(三次样条插值法）2
2、插值节点散乱
Matlab工具箱调用格式
一、2维插值原理及公式
1、二维插值问题
已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足
求点(x,y)处的插值z。
2、最邻近插值
如下图所示，将四个插值节点
所围成的矩形区域分成四个部分，待插值点(x,y)落在哪个区域，就用哪个顶点的函数值作为(x,y)的函数值z。
优点：快速、方便计算
缺点：不连续，图像阶梯状
3、分片线性插值
如下图所示，记四个插值节点的函数值为
（1）当待插值点位于下三角，即
待插点(x,y)的函数值为 
（2）当待插值点位于上三角，即
待插点(x,y)的函数值为
优点：插值函数连续；
缺点：插值面不光滑；
4、双线性插值
双线性插值，是一片一片二次曲面构成。如上图所示，设
（1）线性插入R1,R2的值
（2）计算待插点的函数值
优点：便于计算
缺点：节点处不一定光滑
5、二维样条插值
如上图，二维样条插值步骤：
（1）用f1,f2一维样条插值估计f(R1);
（2）用f3,f4一维样条插值估计f(R2);
（3）用R1,R2一维样条插值计算f(x,y)的值。
优点：插值点二阶偏导数连续。
二、二维插值及其Matlab工具箱
1、插值节点顺序
已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足
求点(x,y)处的插值z
Matlab工具箱调用格式（1）
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')
参数介绍：
- x0,y0为m维和n维向量
- z0是n×m矩阵，表示节点值
- x,y为一维数组，表示插值点，x是行向量，y是列向量，z是矩阵，它的行数是y的维数，列数是x的维数
- ‘method’的取值常用的插值方法包括 ‘linear’（线性插值）、‘cubic’（立方插值）、‘nearest’（最近邻插值）等。
方法介绍：
线性插值（‘linear’）：
线性插值是最简单和常用的插值方法。它假设在数据点之间的区域内，数据是按线性方式变化的。线性插值使用相邻数据点之间的直线，通过计算目标位置处的加权平均值来估计目标位置的值。线性插值方法简单快速，但可能无法很好地逼近复杂的数据模式。立方插值（‘cubic’）：
立方插值使用了更复杂的插值模型，以逼近数据点之间的值。它使用一个立方函数来估计目标位置处的值，不仅考虑了相邻数据点的值，还考虑了相邻数据点的梯度。立方插值在保持平滑性的同时，能够更好地逼近曲线和曲面的变化。它通常比线性插值精确，但计算更复杂。最近邻插值（‘nearest’）：
最近邻插值是一种简单的插值方法，它使用最近的数据点的值作为目标位置的估计值。在最近邻插值中，目标位置被分配为最接近的数据点之一的值。这种插值方法计算简单且快速，但可能产生较大的误差，特别是在数据变化较大的区域。
调用格式(三次样条插值法）2
pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)；
z=fnval(pp,{x,y})；
参数介绍：
{x0, y0}：一个包含 x 坐标和 y 坐标数据点的 cell 数组。x0 是一个向量，包含原始数据点的 x 坐标，y0 是一个向量，包含原始数据点的 y 坐标。这些数据点用于构建三次样条插值曲线。z0：一个和{x0, y0}大小相匹配的矩阵或数组，包含原始数据点的对应值。conds：一个可选参数，定义了曲线的边界条件。它可以是字符串'clamped'或'complete'。valconds：一个可选参数，用于定义插值结果在曲线的边界点上的导数值或值。这取决于conds参数的指定。
2、插值节点散乱
已知n个节点(xi,yi,zi),i=1,2,…,n，求点(x,y)的插值。
Matlab工具箱调用格式
Zi=griddata(x,y,z,Xi,Yi)
Xi,Yi为两个不同方向的向量，返回[Xi,Yi]处的插值
参数介绍：
(x, y, z)：离散的数据点，其中x和y是数据点的 x 坐标和 y 坐标，z是对应的值。(Xi, Yi)：目标位置的 x 坐标和 y 坐标，可以是向量、矩阵或者网格形式。Zi：根据插值计算出来的值，对应于(Xi, Yi)。
griddata 函数使用不同的插值方法（如三次样条插值、线性插值、最近邻插值等）来计算目标位置的插值结果。它会根据所选的插值方法在 (x, y) 平面上对数据点进行插值处理，得到目标位置 (Xi, Yi) 的相应插值结果 Zi。
需要注意的是，griddata 函数的插值方法是自动选择的，基于数据点的情况和密度来确定最合适的插值方法。如果需要更精确地控制插值方法，可以使用附加参数进行设置。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-524297.html
在使用 griddata 函数时，确保输入参数 (x, y, z) 的长度一致，是对应的数据点三个维度的向量或矩阵。同时，目标位置 (Xi, Yi) 的尺寸应与 (x, y) 一致或能通过扩展 (x, y) 得到。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-524297.html
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