排序的概念，插入排序，希尔排序，选择排序-Toy模板网

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排序的概念

排序的概念：

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

排序运用

1、当输入规模n比较小的时候，应该使用选择排序或者时插入排序（插入排序通常会比选择排序少一些比较的次数，但是选择排序会比插入排序少挪动的次数）；
2、当输入的数据基本有序的时候，应该使用插入排序或者是随机的快速排序。
3、当n较大，要求速度较快的时候可以使用nlgn的算法比如：堆排序、快速排序和归并排序。堆排序的空间复杂度为lO(1)、而快速排序的空间复杂度是O(logn)(递归使用栈的情况)，而归并排序的时间复杂度最大是O(nlogn).

常见的排序与时间复杂度

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插入排序

插入排序详解：插入排序就像我们在打扑克牌时摸牌的过程，在已有的有序数据中插入新的数据，使新的数据列有序。
插入排序的过程图：

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实现代码：

void InsertSort(int* a, int n)
{
	//多趟插入排序
	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		//一趟插入排序
		//在[0,end]区间内新增数据插入。
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

希尔排序

希尔排序的概念

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
如图示，gap从5，3，1的希尔排序。
希尔排序步骤：
1、进行预排序。
2、插入排序。

完整代码如下所示：

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (a[end] > tmp)
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}

希尔排序总结

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。

当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的时间复杂度不唯一：

总的来说希尔排序的时间复杂度为O(n^1.3)。

选择排序

概念

基本思想： 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
直接选择排序:

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

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我们在这里书写提升版的选择排序，先选出最大的和最小的数，排升序把最小的数放在前面，最大的数放在后面。代码如下：

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int left = 0;
	int right = n - 1;
	while (left < right)
	{
		int min = left;
		int max = left;
		for (int i = left; i <= right; i++)
		{
			//选出最大的
			if (a[max] < a[i])
			{
				max = i;
			}
			//选出最小的
			if (a[min] > a[i])
			{
				min = i;
			}
		}
		Swap(&a[min], &a[left]);
		if (max == left)
		{
			max = min;
		}
		Swap(&a[max], &a[right]);
		left++;
		right--;
	}
}