1.压控电压源法二阶高通有源滤波器设计与仿真测试
（1）电路结构
二阶高通有源滤波器的电路如图1所示，阻容网络C1、R1和C2、R2组成二阶高通滤波器，Rf和R3确定电路放大倍数。
（2）设计步骤
二阶高通有源滤波器的设计步骤与低通的设计步骤相同，即根据设计技术要求选择适当的f0、ξ及Kp，然后再计算无源元件的参数值。
第一步，当Kp＝1～10范围内，可根据f0由表1选取电容C1＝C2＝C的电容值大小。
| f（Hz） | C（μF） | f（Hz） | C（pF） |
|---|---|---|---|
| 1～10 | 20～1 | 103～104 | 104～103 |
| 10～100 | 1～0.1 | 104～105 | 103～102 |
| 100～1000 | 0.1～0.01 | 105～106 | 102～10 |
第二步，计算Rl及R2的阻值,计算公式：
R
1
=
ξ
+
ξ
2
+
2
(
K
p
−
1
)
2
ω
0
C
R_1=\frac{\xi+\sqrt{\xi^2+2(Kp-1)}}{2\omega_0C}
R1=2ω0Cξ+ξ2+2(Kp−1)
R
2
=
1
ω
0
2
C
R
1
R_2=\frac{1}{\omega_0^2CR_1}
R2=ω02CR11
第三步，计算Rf、R3之阻值，计算公式：
R
f
=
K
P
(
R
1
+
R
2
)
R_f=K_P(R_1+R_2)
Rf=KP(R1+R2)
R
3
=
R
f
K
P
−
1
R_3=\frac{R_f}{K_P-1}
R3=KP−1Rf
（3）设计举例
要求：设计一高通滤波器，要求kp＝1，fC＝l000Hz，计算无源元件的数值。
解：（1）确定电容值。
由于
ξ
=
1
/
2
\xi=1/\sqrt2
ξ=1/2 则截止频率fc与固有频率f0相等，则fc=f0=1000Hz，由表1可得知选C1＝C2=0.01μF。
第二步，计算R1及R2的电阻值
R
1
=
ξ
+
ξ
2
+
2
(
K
P
−
1
)
2
ω
0
C
R_1=\frac{\xi+\sqrt{\xi^2+2(K_P-1)}}{2\omega_0C}
R1=2ω0Cξ+ξ2+2(KP−1)
=
1
/
2
+
(
1
/
2
)
2
+
2
(
1
−
1
)
2
(
2
π
×
1000
)
×
C
=\frac{1/\sqrt2+\sqrt{(1/\sqrt2)^2+2(1-1)}}{2(2\pi×1000)×C}
=2(2π×1000)×C1/2+(1/2)2+2(1−1)
=
11.25
k
Ω
=11.25k\Omega
=11.25kΩ
R
2
=
1
ω
0
2
C
R
1
R_2=\frac{1}{\omega_0^2CR_1}
R2=ω02CR11
=
1
(
2
×
π
×
1000
)
2
×
0.01
×
1
0
−
6
×
11.25
×
1
0
3
=
22.5
k
Ω
=\frac{1}{(2×\pi×1000)^2×0.01×10^{-6}×11.25×10^3} =22.5k\Omega
=(2×π×1000)2×0.01×10−6×11.25×1031=22.5kΩ
查阅电阻列表，R1选11kΩ，R2选22kΩ。
第三步，计算Rf、R3之阻值，计算公式：
因Kp=1，由
R
3
=
R
f
K
P
−
1
R_3=\frac{R_f}{K_P-1}
R3=KP−1Rf可知，分母为0，所以R3电阻值为无穷大，即开路。
R
f
=
K
P
(
R
1
+
R
2
)
=
1
×
(
11.25
+
22.5
)
=
33.75
k
Ω
R_f=K_P(R_1+R_2) =1×(11.25+22.5)=33.75k\Omega
Rf=KP(R1+R2)=1×(11.25+22.5)=33.75kΩ
Rf选33kΩ，Rf也可用短路。
电阻R2可用50～100kΩ可调电阻代替，调节电阻R2可以改变截止频率。
（4）仿真测试
利用Multisim进行仿真，仿真电路和频率特性仿真图如图2所示，测试结果与要求基本一致。
2.无限增益多路反馈型二阶高通有源滤波器的设计与测试
（1）电路结构
无限增益多路反馈型二阶高通有源滤波器的电路如图3所示。
（2）设计步骤
具体设计电路各无源元件的数值可按下式计算（预选C1＝C3＝C）。
C
2
=
C
K
P
C_2=\frac{C}{K_P}
C2=KPC
R
1
=
2
K
P
ξ
ω
0
C
(
2
K
P
+
1
)
R_1=\frac{2K_P\xi}{\omega_0C(2K_P+1)}
R1=ω0C(2KP+1)2KPξ
R
2
=
1
2
ξ
ω
0
C
(
2
K
P
+
1
)
R_2=\frac{1}{2\xi\omega_0C}(2K_P+1)
R2=2ξω0C1(2KP+1)
（3）设计实例
设计一高通滤波器，要求KP＝2，fC＝100Hz，请确定该有源滤波器的元件的数值。
解：
第一步，确定电容值。
由于，则截止频率fc与固有频率f0相等，则fc=f0=100Hz，由表1可得知选C=C1＝C3=0.1μF，C2=C/KP=0.05μF，选0.047uF。
第二步，计算R1及R2的电阻值。
R
1
=
2
K
P
ξ
ω
0
C
(
2
K
P
+
1
)
R_1=\frac{2K_P\xi}{\omega_0C(2K_P+1)}
R1=ω0C(2KP+1)2KPξ
=
2
×
2
×
(
1
/
2
)
(
2
×
3.14
×
100
)
×
(
0.1
×
1
0
−
6
)
×
(
2
×
2
+
1
)
=\frac{2×2×(1/\sqrt2)}{(2×3.14×100)×(0.1×10^{-6})×(2×2+1)}
=(2×3.14×100)×(0.1×10−6)×(2×2+1)2×2×(1/2)
=
9
k
Ω
=9k\Omega
=9kΩ
R
2
=
1
2
ξ
ω
0
C
(
2
K
P
+
1
)
R_2=\frac{1}{2\xi\omega_0C}(2K_P+1)
R2=2ξω0C1(2KP+1)
=
1
2
×
1
2
×
(
2
×
3.14
×
100
)
×
(
0.1
×
1
0
−
6
)
×
(
2
×
2
+
1
)
=\frac{1}{2×\frac{1}{\sqrt2}×(2×3.14×100)×(0.1×10^{-6})}×(2×2+1)
=2×21×(2×3.14×100)×(0.1×10−6)1×(2×2+1)
=
56.3
k
Ω
=56.3k\Omega
=56.3kΩ 查阅电阻系列表，R1选9.1kΩ，R2选56kΩ。
（4）仿真测试
利用Multisim进行仿真，仿真电路和测试结果如图4所示。电路增益KP为2，增益下降3dB所对应的频率为99Hz，与设计要求基本一致。
电阻R2对截止频率影响较大，若R2用100kΩ可调电阻代替，可以调节截止频率。
3.总结
本文介绍了基于压控电源法和无限增益多各路反馈型二阶有源高通滤波器的设计方法、参数计算过程，并通过Multisim仿真进行了仿真，其截止频率与设计要求基本一致。
4.参考资料
冯成龙等.传感器与检测电路设计项目化教程（第2版）[M].北京：机械工业出版社，2021.文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-528015.html
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