【数据结构】---TopK问题-Toy模板网

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本文提供用建堆来解决TopK问题的一个思路

N个数中找出最大的或者最小的前k个

假设现从N个数中找最小的前k个

①堆排序，时间复杂度O(N*logN)，这N个数排一下序，前k个数就是需要的
②建堆N个数的小堆，HeapPop k-1 次，就选出来了,因为小堆最小的在堆顶，选出一次后，再删除堆顶，向下调整法后又能选出次小的，然后再删除......N+(k-1) * logN ------->时间复杂度O(K*logN)
③再优化:建k个数的堆来解决？找最小的前k个，建大堆。思路：如果比堆顶要小，则替换堆顶的数据。假设N是10个亿，内存中存不下这些值（10亿个字节就是1G了，而10亿个整数就是4G了，放内存中建立数组是建不出来的，内存不够，即法1法2对于这种情况不适用），这些值在文件中，假设k是10。

OJ原题

从N个数中找出最小的前k个数

题述：

输入整数数组arr，找出其中最小的k个数。例如，输入4、5、1、6、2、7，3，9这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3，4.

示例一：

输入：arr = 【3,2,1】，k = 2

输出：【1,2】或者【2,1】

示例二：

输入：arr = 【0,1,2,1】，k = 1

输出：【0】

思路：

问题一：

在N个数中找最小的前k个数，应该建大堆还是建小堆？答案：大堆，且建k个数的大堆，这k个数就是最小的前k个数。同理，如果在N个数中找最大的前k个数，应该建小堆。

问题二：

建大堆怎么找最小的前k个数？

大堆特性：堆顶是堆中的最大数，

①、先从N个数中随机找k个数建一个大堆（建大堆就需要向下调整法）

②、将N个数中第k+1个数开始与堆的堆顶比较（因为前k个数据已拷贝到堆中了），如果比堆顶小，就直接替换堆顶，替换完一次就用一次向下调整法（因为你用一个更小的数来替换堆顶，那此时堆顶可能不满足大堆了，但它的左右子树满足大堆，就可用向下调整法，(用向下调整法是为了把刚才比堆顶小的数弄到下面，使堆顶还是堆的最大的一个），那么再次变为大堆，堆顶一定还是最大的，小的数一定会跑到下面，即其他的数在大堆中，都会被最小的前k个数挤出堆中，故从第k+1个数开始一直跟堆中的数据比较到第N个数完事堆中就是最小的前k个数了

代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

//为了选出最小的前k个数，所以用向下调整法建大堆
void AdjustDown(int* a, int n, int root)
{
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
		{//找出左右孩子中大的那一个
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{//大堆的特性是父节点>孩子节点
			int tmp = a[child];
			a[child] = a[parent];
			a[parent] = tmp;

			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;//谨记向下调整法是在堆顶不满足堆的性质，而左右子树满足堆的性质时用的
		}
	}
}

/*Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free()*/

int* getLeastNumbers(int* arr, int arrSize, int k, int* returnSize)
{
	*returnSize = k;
	if (k == 0)
	{
		return NULL;//如果k==0，说明一个数据都不需要，直接返回NULL就可以
	}
	//建立有k个数的数组，用动态开辟
	int* retNum = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (retNum == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	memcpy(retNum, arr, sizeof(int) * k);//拷贝至动态数组，方便后续操作
	//我只要array数组的前k个，至于包不包含最小的前k个数都无所谓
	
	//数组建大堆(共k个数)
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(retNum, k, i);
	}

	for (int j = k; j < arrSize; j++)
	{//从第k+1个数开始比较，因为前k个数已经拷贝到retNum堆中了
		if (arr[j] < retNum[0])
		{//如果数组中数据<堆顶，则替换堆顶
			retNum[0] = arr[j];
			AdjustDown(retNum, k, 0);
		}
	}

	return retNum;
}

int main()
{
	int arr[13] = { 1,4,6,7,8,34,2,5,67,8,6,7,9 };
	int LeastNumbersize = 0;
	int * tmp = getLeastNumbers(arr, 13, 5, &LeastNumbersize);
	printf("最小的前k个数:");
	for (int i = 0; i < LeastNumbersize; i++)
	{
		printf("%d ", tmp[i]);
	}
	return 0;
}

运行结果（因为题目没要求找出最小的前k个数后排序，如想排序，可以用一下堆排序）：

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