数据结构--树的性质

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数据结构–树的性质

树的常考性质

常见考点 1 : 结点数 = 总度数 + 1 \color{red}常见考点1:结点数=总度数+1 常见考点1:结点数=总度数+1
结点的度 ―― 结点有几个孩子(分支)

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树的度 ―― 各结点的度的最大值
m叉树 ―― 每个结点最多只能有m个孩子的树

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常见考点 2 : 度为 m 的树、 m 叉树的区别 \color{red}常见考点2:度为m的树、m叉树的区别 常见考点2:度为m的树、m叉树的区别

常见考点 3 : 度为 m 的树第 i 层至多有 m i − 1 个结点( i ≥ 1 ) \color{red}常见考点3:度为m的树第i层至多有m^{i-1}个结点( i≥1) 常见考点3:度为m的树第i层至多有mi1个结点(i1)
m 叉树第 i 层至多有 m i − 1 个结点( i ≥ 1 ) \color{red}m叉树第i层至多有m^{i-1}个结点( i≥1) m叉树第i层至多有mi1个结点(i1)

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常见考点 4 : 高度为 h 的 m 叉树至多有 m h − 1 m − 1 个结点。 \color{red}常见考点4:高度为h的m叉树至多有\frac{m^{h}-1}{m-1}个结点。 常见考点4:高度为hm叉树至多有m1mh1个结点。

等比数列求和公式: a + a q + a q 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a q n − 1 = a ( 1 − q n ) 1 − q a+aq+aq^{2}+\cdotp\cdotp\cdotp+aq^{n-1}=\frac{a(1-q^n)}{1-q} a+aq+aq2+⋅⋅⋅+aqn1=1qa(1qn)

常见考点 5 : 高度为 h 的 m 叉树至少有 h 个结点。 \color{red}常见考点5:高度为h的m叉树至少有h个结点。 常见考点5:高度为hm叉树至少有h个结点。
高度为 h 、度为 m 的树至少有 h + m − 1 个结点。 \color{red}高度为h、度为m的树至少有h+m-1个结点。 高度为h、度为m的树至少有h+m1个结点。

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常见考点 6 : 具有 n 个结点的 m 叉树的最小高度为 ⌈ log ⁡ m ( ln ⁡ ( m − 1 ) + 1 ) ⌉ \color{red}常见考点6:具有n个结点的m叉树的最小高度为\lceil\log_{\mathfrak{m}}(\ln(\mathfrak{m}-1)+1)\rceil 常见考点6:具有n个结点的m叉树的最小高度为logm(ln(m1)+1)⌉
高度最小的情况―—所有结点都有m个孩子

前h-1层最多有几个结点 $\frac{m{h-1}-1}{m-1}<n\leq\frac{mh-1}{m-1} $前h层最多有几个结点

m h − 1 < n ( m − 1 ) + 1 ≤ m h h − 1 < log ⁡ m ( n ( m − 1 ) + 1 ) ≤ h h m i n = ⌈ log ⁡ m ( n ( m − 1 ) + 1 ) ⌉ \begin{aligned} &m^{h-1}<n(m-1)+1\leq mh \\ &h-1<\log_{\mathfrak{m}}(\text{n}(m-1)+1)\leq h \\ &h_{min}=\lceil\log_{\mathsf{m}}(n(m-1)+1)\rceil \end{aligned} mh1<n(m1)+1mhh1<logm(n(m1)+1)hhmin=logm(n(m1)+1)⌉文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-531019.html

知识点回顾与重要考点

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