二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:
y"+py’+qy=0 (1-1)
其中p,q为常数。
以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程
r²+pr+q=0
这方程称为微分方程(1-1)的特征方程
按特征根的情况,可直接写出方程1-1的通解。
(1)特征方程有两个不相等的实数根,r1≠r2,则1-1的通解为
y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)
(2) 特征方程有两个相等的实数根,r1=r2=r,方程1-1的通解为
y=(C1+C2x)e^(rx)
(3)特征方程有一对共轭复根,r1=α+iβ,r1=α-iβ,,则方程1-1的通解为
y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx)).文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-531157.html
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