前置知识：定积分求平面区域的面积
习题
设平面区域由曲线 y = x 2 − 1 y=x^2-1 y=x2−1和 y = − x 2 + 1 y=-x^2+1 y=−x2+1围成，求 D D D的面积 S S S
解：
\qquad
两曲线的交点为点
(
−
1
,
0
)
(-1,0)
(−1,0)和点
(
1
,
0
)
(1,0)
(1,0)，由此可得
S = ∫ − 1 1 [ ( − x 2 + 1 ) − ( x 2 − 1 ) ] d x \qquad S=\int_{-1}^1[(-x^2+1)-(x^2-1)]dx S=∫−11[(−x2+1)−(x2−1)]dx
= ∫ − 1 1 ( 2 − 2 x 2 ) d x \qquad\quad =\int_{-1}^1(2-2x^2)dx =∫−11(2−2x2)dx
= ( 2 x − 2 3 x 3 ) ∣ − 1 1 \qquad\quad =(2x-\dfrac 23x^3)\bigg\vert_{-1}^1 =(2x−32x3) −11文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-531637.html
= 16 3 \qquad\quad =\dfrac{16}{3} =316文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-531637.html
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