直线(二维)的表达方式及其相互转化 c++-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了直线(二维)的表达方式及其相互转化 c++。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

记录关于二维直线代码的时候遇到的一些常见的问题

直线表达方式有三种如下：
1） $\space \space(1)$ 这是代数表达方式，也是通用的表达方式，其中法向量为 $s = (- b, a)$ 。
2） $y = k x + b$ 这是点斜方式。它很好理解，但是它不能表达垂直于 $x$ 轴的直线。这个特例用 $x = b$ 表示，会特殊处理。它也有一通用方式。就是点和方向表示法: $(x_0 + y_0) + t(d_0, d_1)=(x,y) \space\space (2)$ , 其中 $x_0 + y_0)$ 为直线上的一个顶点， $d_0, d_1)$ 为直线的方向。
3) $S(x_0,y_0), E(x_1,y_1) \space \space (3)$ 这是两点表达方式。它也是通用的表达方式。

下面是它们的相互表达以及c++源码。
常用到的是 $(1)$ 到 $(2) (3)$ 的转化，

$(3) - > (1)$
设置 $A, B, C$ 的值使得 $(3)$ 在两个 $S, E$ 恒成立。通过简单的转换得到：
$A=(y_1-y_0); B=(x_0-x_1); C=x_1*y_0-x_0*y1$
C++代码实现如下:

const float KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED = 1e-8;
bool  ConvertEndPntsToLineFun2D(const Eigen::Vector2f& ls2d, const Eigen::Vector2f& le2d, Eigen::Vector3f& line_fun)
	{
		if (std::abs((le2d - ls2d).norm()) < KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED)
			return false;
		line_fun[0] = le2d[1] - ls2d[1];
		line_fun[1] = ls2d[0] - le2d[0];
		line_fun[2] = le2d[0] * ls2d[1] - ls2d[0] * le2d[1];
		return true;
	}

$(3) - > (2)$
它很简单，直接通过两个端点计算直线的方向，然后将其中的一个点作为直线上的点。本篇文章使用 $d_0,d_1) = E-S$ ; $x_0,y_0) = S$ 。
C++代码如下：

bool ConvertEndPntsToSPntLineDir2D(const Eigen::Vector2f& ls2d, const Eigen::Vector2f& le2d,
		Eigen::Vector2f& lpnt, Eigen::Vector2f& ldir)
	{
		if ((le2d - ls2d).norm() < KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED)
		{
			ldir = Eigen::Vector2f(0.0, 0.0);
			lpnt = Eigen::Vector2f(0.0, 0.0);
			return false;
		}
		ldir = le2d - ls2d;
		ldir.normalize();
		lpnt = ls2d;
		return true;
	}

$(1) - > (2)$
它也很简单，通过 $(1)$ 的表示方式直接计算直线的法线，然后将直线上取一点。

bool ComputeLineFunLinedir2D(const Eigen::Vector3f& line_fun, Eigen::Vector2f& ldir)
	{
		Eigen::Vector2f line_normal = Eigen::Vector2f(line_fun[0], line_fun[1]);
		float line_denom = line_normal.norm();
		if (line_denom < KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED)
		{
			return false;
		}
		line_normal.normalize();
		ldir[0] = -line_normal[1];
		ldir[1] = line_normal[0];
		return true;
	}

	bool SampleSpntFromFunLineFun2D(const Eigen::Vector3f& line_fun, Eigen::Vector2f& lpnt)
	{
		if (std::abs(line_fun[0]) < KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED
			&& std::abs(line_fun[1]) < KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED)
		{
			return false;
		}
		if (std::abs(line_fun[0]) > std::abs(line_fun[1]))
		{
			lpnt[0] = -line_fun[2] / line_fun[0];
			lpnt[1] = 0;
		}
		else
		{
			lpnt[0] = 0;
			lpnt[1] = -line_fun[2] / line_fun[1];
		}
		return true;
	}

bool ConvertLineFunToSPntLineDir2D(const Eigen::Vector3f& line_fun, Eigen::Vector2f& lpnt, Eigen::Vector2f& ldir)
	{
		//SamplePntsFromLineEndPnts2D
	 	bool lp_flag = SampleSpntFromFunLineFun2D(line_fun, lpnt);
		bool ld_flag = ComputeLineFunLinedir2D(line_fun, ldir);
		if (lp_flag&&ld_flag)
		{
			return true;
		}
		return false;
	}

$(2) - > (1)$
这个更加简单，直接先转化为两点表示法，然后再转化为 $(1)$ 的表达方式

bool ConvertSPntLineToLineFun2D(const Eigen::Vector2f& lpnt, const Eigen::Vector2f& ldir, Eigen::Vector3f& line_fun)
	{
		if (ldir[0] < KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED
			&& ldir[1] < KMIN_FLOAT_THRESHOLD_REFINED)
		{
			return false;
		}
		Eigen::Vector2f end_pnt = lpnt + ldir;
		bool line_flag = ConvertEndPntsToLineFun2D(lpnt, end_pnt, line_fun);
		return line_flag;
	}