【动态规划算法】第十题:174.地下城游戏

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💖作者:小树苗渴望变成参天大树🎈
🎉作者宣言:认真写好每一篇博客💤
🎊作者gitee:gitee✨
💞作者专栏:C语言,数据结构初阶,Linux,C++ 动态规划算法🎄
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前言

今天我开始讲解动态规划第十题,也是路径问题的最后一个题目,下篇博客博主就一个专题来写一篇博客,不在将相同题型分开写,写在一篇里面也方便大家可以及时对比题目之间的差异,那我们今天讲的这道题有难度,但是理解起来还是不难的,只是细节比较多,我们一起来看看这道题目是怎么样的吧


第十个题目是地下城游戏,这个题目的做法可以参考使用最小花费爬楼梯的解法二来解决此题。
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题目解析:
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接下来用动态规划的步骤给大家讲解:

  1. 状态表示:经验+题目要求
    按照传统经验,以(i,j)位置为结尾,dp[i][j]表示:从起点到达(i,j)位置的最低健康点数,我们来分析一下
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以(i,j)位置为结尾的经验就行不通,所以我们得换一种其他的方式


以(i,j)位置为起点,dp[i][j]表示:从(i,j)位置到达终点所需的最低健康点数
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  1. 状态转移方程,通过上卖弄的分析已经把状态转移方程写出来了

dp[i][j]=min(dp[i][j+1],dp[i+1][j])-d[i][j];
dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);

  1. 初始化:保证数组不越界
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通过上面的分析:我们只要把dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1;其余位置初始化正无穷就行了

  1. 表顺序,从下往上填每一行,每一行从右往左
  2. 返回值:从起点到终点的最小健康点数,dp[0][0]

代码实现:

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& d) {
        int m=d.size(),n=d[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
        dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1;
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
            for(int j=n-1;j>=0;j--)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-d[i][j];
                dp[i][j]=max(1,dp[i][j]);
            }
       return dp[0][0]; 
    }
};

运行结果:
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通过这几次的路径问题,我们最重要的是写状态表示,第一步不理解后面的都没有办法做下去,所以多刷题,掌握经验才可以,下篇我讲讲解简单多状态类型的题目,我们下篇再见
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