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在线性代数中，如果一个矩阵 A A A 满足 A T A = A A T = I A^T A = A A^T = I A T A = A A T = I ，则称其为正交矩阵。正交矩阵也常被称为正交变换。 正交变换是线性变换的一种特殊形式，它不改变向量的长度和夹角。因此，它可以用来描述旋转、镜像等几何变换。 正交矩阵有以下性质：
本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第二篇 向量究竟是什么？ 向量的线性组合，基与线性相关 矩阵与线性相关 矩阵乘法与复合线性变换 三维空间中的线性变换 行列式 逆矩阵，列空间，秩与零空间 克莱姆法则 非方阵 点积与对偶性 叉积 以线性
本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第一篇 向量究竟是什么？ 向量的线性组合，基与线性相关 矩阵与线性相关 矩阵乘法与线性变换 三维空间中的线性变换 行列式 逆矩阵，列空间，秩与零空间 克莱姆法则 非方阵 点积与对偶性 叉积 以线性变换
如何利用行列式，矩阵求解线性方程组。 用矩阵方程表示 齐次线性方程组：Ax=0； 非齐次线性方程组：Ax=b. 可以理解 齐次线性方程组 是特殊的 非齐次线性方程组 如何判断线性方程组的解 其中R(A)表示矩阵A的秩 B表示A的增广矩阵 n表示末知数个数 增广矩阵 矩阵的秩 秩r= 未知
一、基本概念 ①向量 ②向量的模(长度) ③向量的单位化 ④向量的三则运算 ⑤向量的内积 二、向量运算的性质 (一)向量三则运算的性质 α + β = β + α α + (β + γ) = (α + β) + γ k (α + β) = kα + kβ (k + l) α = kα + lα (二)向量内积运算的性质 (α , β) = (β , α) = α^Tβ = β^Tα (α , α)
从代数的角度定义向量的长度 ： 正如我在另外一篇文章中（见本文底部的推荐链接）提到的，两个向量（这是默认是两个列向量）的内积，可以表示为也可以表示为。现在我们考虑一种特殊情形，现在我们有一个向量v=(1,2,3),那么这个向量自己和自己的内积是多少呢
线性代数的核心是向量的加和乘两种运算的组合，本篇博客为线性代数的一个引子，主要从向量、线性组合和矩阵逐步引出线性代数的相关知识。 首先介绍的是向量相关，向量是基础。 已知列向量： υ = [ v 1 v 2 ] boldsymbol{upsilon}=left[begin{matrix} v_1 \\\\ v_2end{matrix} right] υ =
文章目录 前言 一、定义与定理 1、定义 1.1、n维向量 1.2、线性组合 1.3、线性表示（出） 1.4、线性相关 1.5、线性无关 2、判别线性相关的七大定理 2.1、定理一： 2.2、定理二： 2.3、定理三： 2.4、定理四： 2.5、定理五： 2.6、定理六： 2.7、定理七： 二、具体型向量关系 1.与
目录 向量的概念 基本概念 抽象概念 向量的意义 几何意义 物理意义 欧式空间 特点和性质 行向量与列向量 行向量 列向量 两者的关系 向量的基本运算与范数 向量的基本运算 向量的加法 数乘运算（实数与向量相乘） 转置 向量的范数 向量的模与内积 向量的模 向量的内积
前置定义 1（基变换公式、过渡矩阵） 设 α 1 , ⋯ , α n boldsymbol{alpha}_1,cdots,boldsymbol{alpha}_n α 1 , ⋯ , α n 及 β 1 , ⋯ , β n boldsymbol{beta}_1,cdots,boldsymbol{beta}_n β 1 , ⋯ , β n 是线性空间 V n V_n V n 中的两个基， { β 1 = p 11 α 1 + p 21 α 2 + ⋯ + p n 1 α n β 2
