9、矩阵的简单运算

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了9、矩阵的简单运算。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

目录

一、矩阵的加减运算

二、矩阵的乘方运算

1.数与矩阵的乘法

2.矩阵与矩阵的乘法

三、矩阵的除法

四、矩阵的幂运算

五、矩阵元素的查找

六、矩阵元素的排序

七、矩阵元素的求和

八、矩阵元素的求积

九、矩阵元素的差分


一、矩阵的加减运算

进行矩阵加法、减法运算的前提是参与运算的两个矩阵或多个矩阵必须具有相同的行数和列数,即A、B、C等多个矩阵均为m×n矩阵;或者其中有一个或多个矩阵为标量。

由于矩阵的加法运算归结为其元素的加法运算,容易验证,因此矩阵的加法运算满足下列运算律

(1)交换律:A+B=B+A。

(2)结合律:A+(B+C)=(A+B)+C。

(3)存在零元:A+0=0+A=A。

(4)存在负元:A+(-A)=(-A)+A。

示例1:创建矩阵A,B;行向量C;标量X;试求A+B、A-B、A+B+x、A-x、A-C

A=[1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 5 7;2 4 6 8];

B=[1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 5 7;2 4 6 8];

C=[1 2];

X=2;

D=A+B

E=A-B

F=A+B+X

G=A-X

H=A-C

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

二、矩阵的乘方运算

MATLAB中矩阵的乘法运算包括两种:数与矩阵的乘法;矩阵与矩阵的乘法。

1.数与矩阵的乘法

示例2:矩阵数乘

A=[1 1 1;1 3 5;2 4 6];

E=eye(3); %3维的单位矩阵

C=2*A+3*E

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

2.矩阵与矩阵的乘法

两个矩阵的乘法必须满足被乘矩阵的列数与乘矩阵的行数相等。

示例3:矩阵相乘

A=[1 3 5 7;2 4 6 8];

B=[1 1 1;1 2 3;1 3 5;2 4 6];

C=A*B

D=B*A

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

三、矩阵的除法

矩阵的除法是乘法的逆运算,分为左除和右除两种,分别用运算符号“\”和“/”表示。

示例4:矩阵的除法

A=[1 2;1 3];

B=[1 0;1 2];

C=A\B %左除

D=B/A %右除

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

注意:A\B表示矩阵A的逆乘以B,A/B表示矩阵A乘以矩阵B的逆。除非矩阵A和矩阵B相同,否则A/B和A\B是不等价的。对于一般的二维矩阵A和B,当进行A\B运算时,要求A的行数与B的行数相等;当进行A/B运算时,要求A的列数与B的列数相等。

四、矩阵的幂运算

当矩阵A为方阵时,可进行矩阵的幂运算。在MATLAB中,使用运算符号“^”表示幂运算。

示例5:方阵幂运算

A=[1 2;1 3];

B=A^2 % 平方

C=A^3 % 三次方

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

五、矩阵元素的查找

MATLAB中函数find()的作用是进行矩阵元素的查找,它通常与关系函数和逻辑运算相结合。其调用格式如下:

  1. ind = find(X):该函数查找矩阵X中的非零元素,函数返回这些元素的单下标。
  2. [row,col] = find(X,...):该函数查找矩阵X中的非零元素,函数返回这些元素的双下标i和j。

示例6:利用函数find()查找矩阵中的元素

A=[1 2 0;1 3 0;2 4 6];

B=find(A) %矩阵中非零元素的下标

C=find(A>=1) %矩阵中大于等于1的元素的下标

D=A(A>=1) %矩阵中大于等于1的元素

E=[B C D]

A(find(A==0))=10 %矩阵中等于0的元素改为0

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

六、矩阵元素的排序

MATLAB中函数sort()的作用是按照升序排序,排序后的矩阵和原矩阵的维数相同。其调用格式如下:

  1. B = sort(A):该函数对矩阵A进行升序排列。A可为矩阵或向量。
  2. B = sort(A,dim):该函数对矩阵 A 进行升序排列,并将结果返回在给定的维数dim上按照升序排列。当dim=1时,按照列进行排序;当dim=2时,按照行进行排序。
  3. B = sort(...,mode):该函数对矩阵A进行排序,mode可指定排序的方式。ascend指定按升序排列,为默认值;descend指定按降序排列。

示例7矩阵元素的排序

A=[1 2 0;1 3 0;2 4 6];

B=sort(A) %矩阵中元素按照列进行升序排序

C=sort(A,2) %矩阵中元素按照行进行升序排序

D=sort(A,'descend') %矩阵中元素按照列进行降序排序

E=sort(A,2,'descend') %矩阵中元素按照行进行降序排序

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

示例8:对向量进行排序

A=[5 8 1 6 9];

sort(A)

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

七、矩阵元素的求和

MATLAB中函数sum()和cumsum()的作用是对矩阵的元素求和。其调用格式如下:

  1. B = sum(A):该函数对矩阵A的元素求和,返回由矩阵A各列元素的和组成的向量。
  2. B = sum(A,dim):该函数返回在给定的维数dim上元素的和。当dim=1时,计算矩阵A各列元素的和;当dim=2时,计算矩阵A各行元素的和。
  3. B = cumsum(A)。
  4. B = cumsum(A,dim)。
  5. 函数cumsum()的调用格式与sum()类似,不同的是其返回值为矩阵。下面通过示例查看两个函数的不同之处。

示例9:矩阵元素的求和

A=[1 2 0;1 3 0;2 4 6];

B=sum(A) %矩阵中元素按照列进行求和

C=sum(A,2) %矩阵中元素按照行进行求和

D=cumsum(A) %矩阵中各列元素求和

E=cumsum(A,2) %矩阵中各行元素求和

F=sum(sum(A)) %矩阵中所有元素的和

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

八、矩阵元素的求积

MATLAB中函数prod()和cumprod()的作用是对矩阵的元素求积。其调用格式如下:

  1. B = prod(A):该函数对矩阵A的元素求积,返回由矩阵A各列元素的积组成的向量。
  2. B = prod(A,dim):该函数返回在给定的维数dim上元素的积。当dim=1时,计算矩阵A各列元素的积;当dim=2时,计算矩阵A各行元素的积。
  3. B = cumprod(A)。
  4. B = cumprod(A,dim)。
  5. 函数 cumprod()的调用格式与 prod()类似,不同的是其返回值为矩阵。读者可以通过下面的示例查看两者的不同之处。

示例10矩阵元素的求积

A=[1 2 0;1 3 0;2 4 6];

B=prod(A) %矩阵中各列元素的积

C=prod(A,2) %矩阵中各行元素的积

D=cumprod(A) %矩阵中各列元素的积

E=cumprod(A,2) %矩阵中各行元素的积

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

九、矩阵元素的差分

MATLAB中函数diff()的作用是计算矩阵的差分。其调用格式如下:

  1. Y = diff(X):计算矩阵各列元素的差分。
  2. Y = diff(X,n):计算矩阵各列元素的n阶差分。
  3. Y = diff(X,n,dim):计算矩阵在给定的维数dim上元素的n阶差分。当dim=1时,计算矩阵各列元素的差分;当dim=2时,计算矩阵各行元素的差分。

示例11:矩阵元素的差分

A=[1 2 0;1 3 0;2 4 6];

B=diff(A) %矩阵中各列元素的差分

C=diff(A,2) %矩阵中各列元素的2阶差分

D=diff(A,1,1) %矩阵中各列元素的差分

E=diff(A,1,2) %矩阵中各行元素的差分

运行结果:

单个矩阵运算,Matlab基础,矩阵,matlab,线性代数

注意:当参数n≥size(x,dim)时,函数的返回值是空矩阵。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-535145.html

到了这里,关于9、矩阵的简单运算的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • MATLAB基础操作,矩阵乘法、数组矩阵索引、最大最小运算符、零矩阵/随机矩阵/单位矩阵的生成、log函数、Inf和NaN的含义,语句过长用连接符换行、逻辑运算符以及区别

    提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 本文总结MATLAB编程时的一些基本操作,适用于新手小白,主要包括矩阵相乘、生成矩阵、矩阵基本操作、数组索引、最大最小操作符。 线性代数的两个矩阵相乘:用符号 “ * ” 例如A*B得到A与B的矩阵相

    2024年02月04日
    浏览(73)
  • 【MATLAB】Matlab输入输出格式及矩阵运算

    我们来看一个例子,计算面积 Area= 可利用指令 input 在萤幕印出提示文字做为交谈式的输入。 r = input(\\\'Type radius:\\\')  % 在两个单引号 \\\' 之间键入提示文字 Type radius: % 现在键入 2 做为半径值 r = 2 area=pi*r^2; % 键入面积算式 name = input(\\\'Your name please: \\\',\\\'s\\\') % 要键入文字则须在加上 \\\'s\\\'

    2023年04月17日
    浏览(44)
  • MATLAB入门-矩阵的运算

    本篇文章为学习笔记,课程链接为:头歌 常见的矩阵运算有算术运算、关系运算和逻辑运算。MATLAB中的所有变量都是以矩阵的形式存储的,单个变量就相当于一个1*1的矩阵。 下面展示的是常见的矩阵之间的算术运算: 其中矩阵的除运算有两种情况: 当两个矩阵同维时:矩阵

    2024年02月09日
    浏览(33)
  • MATLAB入门——矩阵运算笔记

    3-3 MATLAB矩阵运算_哔哩哔哩_bilibili 以索引( 索引就是该数字在矩阵里是第几个 )为横坐标 以 空格或逗号 分割同一行元素, 分号 分隔各行 5.1 转置  5.2 取逆  5.3 求特征值和特征向量  5.4 乘法  5.5 点乘(对应元素相乘)

    2024年02月05日
    浏览(40)
  • 线性代数中涉及到的matlab命令-第三章:矩阵的初等变换及线性方程组

    目录 1,矩阵的初等变换 1.1,初等变换 1.2,增广矩阵  ​1.3,定义和性质 1.4,行阶梯型矩阵、行最简型矩阵 1.5,标准形矩阵  1.6,矩阵初等变换的性质  2,矩阵的秩  3,线性方程组的解  初等变换包括三种:交换行或列、某行或列乘以一个非零系数、某行或列加上零一行

    2024年02月04日
    浏览(50)
  • 4.利用matlab符号矩阵的四则运算(matlab程序)

    1. 简述     符号对象的建立 sym函数 sym函数用于建立单个符号对象,其常用调用格式为: 符号对象名=sym(A) 1 将由A来建立符号对象,其中,A可以是一个数值常量、数值矩阵或数值表达式(不加单引号),此时符号对象为一个符号常量;A也可以是一个变量名(加单引号),这时符号对

    2024年02月13日
    浏览(46)
  • matlab 大型矩阵运算效率优化

    最近遇到1500*1500*1500*1500量级的运算。用matlab来计算的话运算效率极低。因此需要对matlab代码进行优化: 原始代码(其中UAt,XA, XB,YA, YB是1500*1500的矩阵): 原始运算效率(window笔记本,2080ti显卡,i710750h cpu):  思路一,原始的代码里头用了循环套循环的方法来做,但是这

    2024年02月09日
    浏览(47)
  • MATLAB矩阵基本运算的实现(一)

    MATLAB是matrixlaboratory两个词的组合,意为矩阵工厂(矩阵实验室),强大的矩阵运算能力是MATLAB的一个重要的特点,下面我就为大家整理了一下利用MATLAB实现矩阵基本运算的方法。 一、矩阵的加减法 矩阵加减法运算必须保证参与运算的矩阵是同维数,就是在算例中的a和b矩阵,

    2023年04月08日
    浏览(40)
  • matlab 矩阵逆运算的条件数

    本文由CSDN点云侠原创,原文链接。如果你不是在点云侠的博客中看到该文章,那么此处便是不要脸的爬虫。

    2024年02月09日
    浏览(37)
  • MATLAB数值计算——矩阵运算乘法、除法、乘方

    矩阵是线性代数的基本单元 矩阵含有M行N列数值 矩阵中的元素可以是实数或复数 矩阵相关的基本运算:加、减、内积、逆矩阵、转置、线性方程式、特征值、特征向量、矩阵分解 运算符: 注:矩阵的乘法运算中没有乘法交换律 运算符: * 注: x=B/A是方程x A=B的解。即x=A的逆

    2024年01月16日
    浏览(36)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包