算法--解决问题的方法
数据结构--数据之间的逻辑关系
一.算法复杂性的概念
算法的复杂性是指运行算法所需要的计算机资源的量。需要的时间资源的量称为时间复杂性，需要的空间资源的量称为空间复杂性。
这个量应该集中反映算法的效率，而从运行该算法的实际计算机中抽象出来。换句话说，这个量应该是只依赖与算法要解的问题的规模（n）和算法的输入（l）的函数。
这样算法复杂性可以表示为C(n,I)，其中n表示算法要解问题的规模和算法的输入，用C表示复杂性。同理时间复杂度可以表示为T=T(n,I)，空间复杂度可以表示为S=S(n,I）。
一般考虑复杂度的时候，我们会考虑最坏，最好，平均三种情况下的复杂度。
二.算法复杂性的渐进性态和时间复杂度的计算
【1】了解了算法复杂性，那么怎么计算呢？ 以时间复杂度为例：
在这里，我们需要明确一个事情：执行次数=执行时间。
按照上面的算法，第一个算法的时间复杂度就是1+1+(n+1)+n=2n+3次，第二个算法的时间复杂度就是1+1+1=3=次，但是这样算太麻烦了。
实际上我们只需要考虑核心代码的执行次数，并且我们只需要考虑当n足够大时就行了。
【2】下面是如何进行化简
（1）我们可以用T(n)的渐进表达式替代T(n)来进行复杂度分析的简化，直观上，这个渐进表达式就是T(n)中略去低阶项所留下的主项（其实就是最高项），所以它比T(n)更简单。比如：=>
（2）当两个算法的阶不相同时候，渐近复杂性分析只要关心T（n）的渐进表达式的阶就够了，不必关心包含在该渐进表达式中的常数因子。因此又可对该渐进表达式的分析进一步简化，即假设算法中用到的所有不同的元运算各执行一次所需要的时间都是一个单位时间。比如：
=>
总而言之我们分析的时候，只需要考察当问题的规模充分大时，算法的复杂性在渐进意义下的阶。
简单说就是只要计算当n足够大时的阶就够了，而不用去管常数和低阶项。
回到刚开始那道题，不难得出第一个算法的算法复杂度可以简化为n，我们记为O(n)，第二个算法的算法复杂度可以简化为1，我们记为O(1)。那么再来看看下面这段代码并计算时间复杂度：
#include <stdio.h>
double Cab(double a,double b){
double fm=1;
double fz=1;
for(double i=0;i<b;i++)
fm=fm*(a-i);
for(double i=2;i<=b;i++)
fz=fz*i;
return fm/fz;
}
int main(){
int N;
scanf("%d",&N);
int max2=N/2;
double countType=1;
for(int i=1;i<=max2;i++){
countType=Cab(N-i,i)+countType;
}
printf("%.0lf",countType);
return 0;
}
先忽略前面输入的代码，只注重核心代码。外层循环是2/n，但是我们当成n即可，内层循环约2b，而b又可以看成和n有关的一次变量，所以内层循环也当成n，所以这个爬楼梯算法的时间复杂度就是O(n^2)，而用斐波那契数列进行简化可以达到O(n)。
附录：
O(n)的定义，例子与运算规则：（1） 根据符号O的定义，得到的只是当规模充分大时的上界。【就像上面的可以等于O(),也可以等于O()等等】这个上界的阶越低，评估就越精确。
（2）除了O外，还有，得到的只是该复杂性的下界。这个下界的阶月高，评估就越精确。具体定义这里懒得写了。
（3）还有符号。定义f(n)=(g(n))当且仅当f(n)=O(g(n))且f(n)=(g(n))，这时认为f(n)与g(n)同阶。下面是常见的算法复杂度：
【3】最坏情况
例：有一个存储了n个随机数字的数组，请从中查找出指定的数字。
public int search(int num){
int[] arr={11,10,8,9,7,22,23,0};
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(num==arr[i]){
return i;
}
}
return -1;
}
最好情况：
查找的第一个数字就是期望的数字，那么算法的时间复杂度为O(1)
最坏情况：
查找的最后一个数字，才是期望的数字，那么算法的时间复杂度为O(n)
平均情况：
任何数字查找的平均成本是O(n/2)
最坏情况是一种保证，在应用中，这是一种最基本的保障，即使在最坏情况下，也能够正常提供服务，所以，除非特别指定，我们提到的运行时间都指的是最坏情况下的运行时间。
三.空间复杂度
【1】java中常见内存占用
【2】空间复杂度的计算
案例：对指定的数组元素进行反转，并返回反转的内容
解法一：
public static int[] reverse1(int[] arr){
int n=arr.length;//申请4个字节
int temp;//申请4个字节
for(int start=0,end=n-1;start<=end;start++,end--){
temp=arr[start];
arr[start]=arr[end];
arr[end]=temp;
}
return arr;
}解法二：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-535411.html
public static int[] reverse2(int[] arr){
int n=arr.length;//申请4个字节
int[] temp=new int[n];//申请n*4个字节+数组自身头信息开销24个字节
for (int i = n-1; i >=0; i--) {
temp[n-1-i]=arr[i];
}
return temp;
}算法一： 不管传入的数组大小为多少，始终额外申请4+4=8个字节；
算法二： 4+4n+24=4n+28;
根据化简，算法一的空间复杂度为O(1),算法二的空间复杂度为O(n),所以从空间占用的角度讲，算法一要 优于算法二。
由于java中有内存垃圾回收机制，并且jvm对程序的内存占用也有优化（例如即时编译），我们无法精确的评估一 个java程序的内存占用情况，但是了解了java的基本内存占用，使我们可以对java程序的内存占用情况进行估算。
由于现在的计算机设备内存一般都比较大，基本上个人计算机都是4G起步，大的可以达到32G，所以内存占用一般 情况下并不是我们算法的瓶颈，普通情况下直接说复杂度，默认为算法的时间复杂度。
但是，如果你做的程序是嵌入式开发，尤其是一些传感器设备上的内置程序，由于这些设备的内存很小，一般为几 kb，这个时候对算法的空间复杂度就有要求了，但是一般做java开发的，基本上都是服务器开发，一般不存在这样 的问题。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-535411.html
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