数学建模 -- 插值与拟合-Toy模板网

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1.插值

灰色预测要等时距

已知函数在某区间内若干点处的值，求函数在该区间内其他点处的值。这种问题适合用插值的方法解决。

拉格朗日插值法：用的不多，在边缘处容易出现Runge现象。

高次插值的Runge现象：当插值多项式的次数超过7时，插值多项式会出现严重的震荡现象。

避免该现象的方法：将插值区间分成若干小区间，在小区间内用低次插值，即分段低次插值，如样条函数插值。

Matlab插值

1.一维插值

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一维插值步骤
（1）输入已知数据，x,y
（2）输入待插自变量的值x1
x=1:12;
y=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
x1=1:0.1:12;
t=interp1(x,y,x1,'spline');%
 
plot(x1,t,'r:')   %作图

xlabel('x'),ylabel('y')

2.二维插值

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二维插值步骤
（1）先输入二维数据的x,y坐标值
（2）输入Z数据
（3）输入待插点的x,y坐标
（4）应用函数插值即可
x=1:5;

y=1:3;

temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];

mesh(x,y,temps);
xi=1:0.2:5;

yi=1:0.2:3;

zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');

mesh(xi,yi,zi);