【如何快速判断矩阵是否相似对角化】

9月前作者：去找个女朋友吧分类：Toy博客阅读(78) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【如何快速判断矩阵是否相似对角化】。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

快速判断矩阵是否可以相似对角化

关于如何快速判断矩阵是否可以相似对角化的方法

 `第一步：看是不是实对称矩阵，如果是实对称矩阵，立即推可相似对角化，如果不是实对称矩阵，看第二步'
 
'第二步，求方阵的n个特征值，如果特征值彼此都不相同，也就是都是单根的话，立即推可相似对角化，如果有重根，看第三步`

'第三步，来验证k重根是不是具备k个线性无关的特征向量，也就是看A-λE或λE-A的秩是否等于n-k，若相等，立即推可相似对角化，不相等，则不能进行相似对角化'

原理：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-537815.html

（1）实对称矩阵->不同特征值对应的特征向量之间两两正交->可以相似对角化（证明太难了，记住就行）

（2）特征值不同->特征向量线性无关->可以相似对角化

（3）当 λ 是矩阵 A 的特征值时， λ的几何重数是 n-r(λ E-A)，所以，通过验证每一个特征值是不是“代数重数=几何重数”，就可判断特征向量是不是线性无关->可以相似对角化

到了这里，关于【如何快速判断矩阵是否相似对角化】的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击违法举报进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

分享到：

领支付宝红包赞助服务器费用

相似对角化的性质，实对称矩阵和相似对角化的联系。（简单梳理）

不同特征值的特征向量一定正交。实对称矩阵一定可以相似对角化，并且可以利用正交矩阵将其相似对角化。两实对称矩阵相似充要条件是两个矩阵有相同的特征值。 n阶矩阵n个不同的特征值一定可以相似对角化（不同特征值对应的特征向量线性无关）。实对称矩阵一定

2024年02月12日
浏览(50)
矩阵的相似对角化

矩阵相似的定义设 A与B都是N阶方阵，若是一个可逆的N阶矩阵P，使得，则称A与B相似，记作，P成为由A到B的相似变换矩阵相似矩阵的性质 1、矩阵A与它自身相似 2、若，则如果A与B相似，那么B与A也相似证明：所以为B到A的相似变换矩阵 3、若，则相似具有传递性证明：

2024年02月08日
浏览(83)
[矩阵论]正规矩阵可酉相似对角化

满足： A H A = A A H A^H A = AA^H A H A = A A H 的矩阵，被称为正规矩阵证明 A A A 可以酉相似对角化的充要条件是， A A A 是正规矩阵 A H A = A A H A^H A = AA^H A H A = A A H 这里插一句：一般矩阵可以对角化是： P − 1 A P = Λ P^{-1}AP = Lambda P − 1 A P = Λ Λ Lambda Λ 是对角阵，而对角化只要

2023年04月22日
浏览(43)
给定一个n×n的方阵，本题要求计算该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。

给定一个n×n的方阵，本题要求计算该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。副对角线为从矩阵的右上角至左下角的连线。输入格式: 输入第一行给出正整数n（1n≤10）；随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。输出格式: 在一行中给出该矩阵除副

2024年02月05日
浏览(60)
如何快速判断GitLab 是否出现 OOM

查看系统日志：使用 dmesg 命令来查看系统日志，搜索 Out of memory ：如果输出结果中包含 Out of memory 或 oom-killer 等，则表示系统出现了 OOM。查看 GitLab 日志：使用 tail 命令查看 GitLab 进程的日志文件，例如 Unicorn 或 Sidekiq 的日志文件：如果日志文件中包含 Out

2024年02月06日
浏览(106)
相似矩阵的判断（必看）

定义：设A，B都是n阶矩阵，如存在矩阵P使P^(-1)AP=B，就称矩阵A相似与矩阵B，记成 A~B 。与几何的相似不同，矩阵相似是比等价还要强的条件。相似的性质（必要条件）： 1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。 2. A和B的秩相等。 3. A和B的行列式相等。

2024年02月07日
浏览(37)
矩阵理论| 基础：特征值与特征向量、代数重数/几何重数、相似对角化和Jordan标准型

矩阵 A mathbf A A 的特征值与特征向量满足 A x = λ x mathbf Amathbf x=lambdamathbf x Ax = λ x ，即 ( A − λ I ) x = 0 (mathbf A-lambdamathbf I)mathbf x=0 ( A − λ I ) x = 0 ，且 x ≠ 0 mathbf xneq0 x  = 0 特征值： d e t ( A − λ I ) = 0 det(mathbf A-lambdamathbf I)=0 d e t ( A − λ I ) = 0 的根，其中 p ( λ

2024年02月05日
浏览(55)
2023-06-11：redis中，如何在100个亿URL中快速判断某URL是否存在？

2023-06-11：redis中，如何在100个亿URL中快速判断某URL是否存在？答案2023-06-11：传统数据结构的不足当然有人会想，我直接将网页URL存入数据库进行查找不就好了，或者建立一个哈希表进行查找不就OK了。当数据量小的时候，这么思考是对的，确实，将值映射到 HashMap 的 Key，

2024年02月08日
浏览(62)
【考研数学】矩阵三大关系的梳理和讨论 | 等价、相似、合同

昨天学了矩阵的合同关系，老汤讲义里也列举了三大关系的定义和判别法，方便我们进行区分。但是光看还是难以入脑，为此，我想自己梳理一遍，顺带也复习一下线代之前的所学。矩阵等价 —— 设 A , B pmb{A,B} A , B 为同型矩阵，若存在可逆矩阵 P , Q pmb{P,Q} P , Q ，使得 P

2024年02月08日
浏览(102)
题目：2319.判断矩阵是否是 X 矩阵

题目来源： leetcode题目，网址：2319. 判断矩阵是否是一个 X 矩阵 - 力扣（LeetCode）解题思路：遍历矩阵，对于每一个节点，先判断是否处于主对角线或副对角线上，然后判断是否为0 。解题代码：总结：官方题解也是一样的思路。

2024年02月14日
浏览(66)