求解矩阵行列式因子、不变因子、初等因子、Jordan标准形

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了求解矩阵行列式因子、不变因子、初等因子、Jordan标准形。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

首先,我们先来简要了解一下行列式因子不变因子初等因子的概念。
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下面举例说明。
例1
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首先,我们要求 λ I − A λI-A λIA
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然后,我们先求行列式因子

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D 2 ( λ ) D_2(λ) D2(λ)的求法如下:

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然后,我们再求不变因子
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下求,初等因子
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求Jordan标准形,我们首先要先明白Jordan块的概念,因为Jordan标准形是由Jordan块组成的。
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接着,我们根据初等因子写出Jordan块,然后写出Jordan标准形。

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例2
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例3
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求Jordan标准形,就是要求Jordan块,求Jordan块就是要求初等因子。除了上述方法,先求出行列式因子,再求不变因子,进而求出初等因子外,还可以直接化为标准形,对角线上的元素就是初等因子。这种方法的优点在于,对于一些比较复杂的难以计算的矩阵,我们不用算出k阶子式,减少了很多计算量。
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例4
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例5
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例6
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