Rivest-Shamir-Adleman (RSA) - 经典非对称加密算法
我们有一个单向陷门函数,非常适合加密。
“教科书式”RSA加密
- 取两个大素数,然后N = 𝑝𝑞, 然后挑选一对𝑒, 𝑑
- 加密:给定𝑃𝐾 = (𝑁, 𝑒) 和一条消息𝑚 在里面 计算密文𝑐 :
- 解密:给定一个密文𝑐 将原始消息计算为
- 运算过程
教科书式RSA加密并不是IND-CPA
教科书(又名Plain,Vanilla)RSA是确定性的,即相同的明文总是产生相同的密文,因此攻击者能够发现重复。
如果攻击者发现:
-
71F63EA被RSA加密为卖
-
6AE81B4被RSA加密为买
修复教科书RSA
- 好的通用加密必须是概率性的,即每次加密明文时,都应该得到一个新的随机密文
- 确定性加密对于特殊目的非常有用,例如保留格式的加密
如果我们只是用随机填充来填充消息呢?
𝑟 需要足够长,才能让暴力破解不可行。
PKCS#1 v1.5使用了这个想法:
- 被认为是IND-CPA安全的
- CCA攻击是可能的,例如Bleichenbacher的攻击
Optimal Asymmetric Encryption Padding (OAEP) - RSA-OAEP
Factoring Hardness
在实践中,RSA模数大小为2048或3072位。
图片来源:Stallings
RSA中需要避免的其他问题
- 不要共用一个共同的模数 -- 共模攻击。
- 不要共用公共素数。公共素数可以通过有效的gcd算法找到,例如:
- 不要使用小公钥𝑒 加快加密速 -- 低加密指数攻击,尽管OAEP可以阻止此攻击
- 不要使用小密钥𝑑 以加快解密速度 -- 低解密指数攻击
NIST RSA密钥大小建议
混合加密
公钥加密比对称加密慢得多,但不需要事先就共享密钥达成一致。
- 在实践中,几乎总是使用混合加密(也称为KEM-EM):
- 为对称加密生成新密钥
- 使用公钥加密对密钥进行加密(密钥封装机制)
- 使用对称加密和密钥来加密数据(数据封装机制)
比如:标准化DLIES/ECIES
混合加密的安全性和有效性
混合加密方案是IND-CPA安全的,如果文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-538505.html
- 公钥加密方案PKEnc是IND-CPA安全的
- 对称加密方案SymEnc在窃听情况下无法区分
公钥加密方案
广泛使用:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-538505.html
- 基于因子分解:RSA家族、Rabin、Paillier
- 基于离散对数:ElGamal家族,Cramer–Shoup
到了这里,关于密码学学习笔记(九):Public-Key Encryption - 公钥加密2的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!