Bellman-Ford算法( O ( n m ) O(nm) O(nm))
Bellman-Ford(贝尔曼-福特)算法基于松弛操作的单源最短路算法。
e[u]存u点的出边的邻点和边权,d[u]存u点到源点的距离。
- 初始化,ds]=0,d[其它点]=+o;
- 执行多轮循环。每轮循环,对所有边都尝试进行一次松弛操作;
- 当一轮循环中没有成功的松弛操作时,算法停止
为什么最坏需要n-1轮循环:n-1轮循环可以保证在有n个顶点的图中,从源节点到任意其他节点的最短路径都可以被找到。因为最长的简单路径最多包含n-1条边,所以进行n-1轮的松弛操作足以找到所有最短路径。
【模板】负环
题目描述
给定一个 n n n 个点的有向图,请求出图中是否存在从顶点 1 1 1 出发能到达的负环。
负环的定义是:一条边权之和为负数的回路。
输入格式
本题单测试点有多组测试数据。
输入的第一行是一个整数 T T T,表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下:
第一行有两个整数,分别表示图的点数 n n n 和接下来给出边信息的条数 m m m。
接下来 m m m 行,每行三个整数 u , v , w u, v, w u,v,w。
- 若 w ≥ 0 w \geq 0 w≥0,则表示存在一条从 u u u 至 v v v 边权为 w w w 的边,还存在一条从 v v v 至 u u u 边权为 w w w 的边。
- 若 w < 0 w < 0 w<0,则只表示存在一条从 u u u 至 v v v 边权为 w w w 的边。
输出格式
对于每组数据,输出一行一个字符串,若所求负环存在,则输出 YES
,否则输出 NO
。
样例 #1
样例输入 #1
2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8
样例输出 #1
NO
YES
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点,保证:
- 1 ≤ n ≤ 2 × 1 0 3 1 \leq n \leq 2 \times 10^3 1≤n≤2×103, 1 ≤ m ≤ 3 × 1 0 3 1 \leq m \leq 3 \times 10^3 1≤m≤3×103。
- 1 ≤ u , v ≤ n 1 \leq u, v \leq n 1≤u,v≤n, − 1 0 4 ≤ w ≤ 1 0 4 -10^4 \leq w \leq 10^4 −104≤w≤104。
- 1 ≤ T ≤ 10 1 \leq T \leq 10 1≤T≤10。
提示
请注意, m m m 不是图的边数。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-539972.html
思路
利用Bellman-ford算法求负环即可,模版题文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-539972.html
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int n, m;
typedef struct node {
int y, w;
} node;
vector<node> e[N];
int dist[N];
bool bellmanford() {
for (int i = 1; i <= n; i++) dist[i] = 1e18;
dist[1] = 0;
bool flag;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
flag = false;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (dist[j] == 1e18) continue;
for (auto [y, w]: e[j]) {
if (dist[y] > dist[j] + w) {
dist[y] = dist[j] + w;
flag = true;
}
}
}
if (!flag) break;
}
return flag;
}
void solve() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) e[i].clear();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
e[a].push_back({b, c});
if (c >= 0) e[b].push_back({a, c});
}
if (bellmanford()) {
cout << "YES" << endl;
} else {
cout << "NO" << endl;
}
}
signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in", "r", stdin);
freopen("test.out", "w", stdout);
#endif
int _;
cin >> _;
while (_--) solve();
return 0;
}
到了这里,关于Bellman-Ford-贝尔曼-福特-算法求最短路-负环的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!