Bellman-Ford-贝尔曼-福特-算法求最短路-负环

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Bellman-Ford-贝尔曼-福特-算法求最短路-负环。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

Bellman-Ford算法( O ( n m ) O(nm) O(nm))

Bellman-Ford(贝尔曼-福特)算法基于松弛操作的单源最短路算法。

e[u]存u点的出边的邻点和边权,d[u]存u点到源点的距离。

  1. 初始化,ds]=0,d[其它点]=+o;
  2. 执行多轮循环。每轮循环,对所有边都尝试进行一次松弛操作;
  3. 当一轮循环中没有成功的松弛操作时,算法停止

为什么最坏需要n-1轮循环:n-1轮循环可以保证在有n个顶点的图中,从源节点到任意其他节点的最短路径都可以被找到。因为最长的简单路径最多包含n-1条边,所以进行n-1轮的松弛操作足以找到所有最短路径。

【模板】负环

题目描述

给定一个 n n n 个点的有向图,请求出图中是否存在从顶点 1 1 1 出发能到达的负环。

负环的定义是:一条边权之和为负数的回路。

输入格式

本题单测试点有多组测试数据

输入的第一行是一个整数 T T T,表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下:

第一行有两个整数,分别表示图的点数 n n n 和接下来给出边信息的条数 m m m

接下来 m m m 行,每行三个整数 u , v , w u, v, w u,v,w

  • w ≥ 0 w \geq 0 w0,则表示存在一条从 u u u v v v 边权为 w w w 的边,还存在一条从 v v v u u u 边权为 w w w 的边。
  • w < 0 w < 0 w<0,则只表示存在一条从 u u u v v v 边权为 w w w 的边。

输出格式

对于每组数据,输出一行一个字符串,若所求负环存在,则输出 YES,否则输出 NO

样例 #1

样例输入 #1

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

样例输出 #1

NO
YES

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点,保证:

  • 1 ≤ n ≤ 2 × 1 0 3 1 \leq n \leq 2 \times 10^3 1n2×103 1 ≤ m ≤ 3 × 1 0 3 1 \leq m \leq 3 \times 10^3 1m3×103
  • 1 ≤ u , v ≤ n 1 \leq u, v \leq n 1u,vn − 1 0 4 ≤ w ≤ 1 0 4 -10^4 \leq w \leq 10^4 104w104
  • 1 ≤ T ≤ 10 1 \leq T \leq 10 1T10
提示

请注意, m m m 不是图的边数。

思路

利用Bellman-ford算法求负环即可,模版题文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-539972.html

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int n, m;

typedef struct node {
    int y, w;
} node;
vector<node> e[N];
int dist[N];


bool bellmanford() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) dist[i] = 1e18;
    dist[1] = 0;
    bool flag;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        flag = false;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (dist[j] == 1e18) continue;
            for (auto [y, w]: e[j]) {
                if (dist[y] > dist[j] + w) {
                    dist[y] = dist[j] + w;
                    flag = true;
                }
            }
        }
        if (!flag) break;
    }
    return flag;
}

void solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) e[i].clear();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        e[a].push_back({b, c});
        if (c >= 0) e[b].push_back({a, c});
    }
    if (bellmanford()) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }


}

signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.in", "r", stdin);
    freopen("test.out", "w", stdout);
#endif
    int _;
    cin >> _;
    while (_--) solve();


    return 0;
}

到了这里,关于Bellman-Ford-贝尔曼-福特-算法求最短路-负环的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 最短路径算法 | Bellman-Ford Algorithm

    我们在之前的文章中已经讨论了最短路径算法中最经典的Dijkstra‘s Algorithm。然而,Dijkstra\\\'s Algorithm虽然好用,却仍然存在一些缺点即无法解决带有负权重路线的问题,改进后的Dijkstra算法尽管可以解决一些简单的负权重问题,但仍然无法解决带有负循环的图的最短路径问题。

    2024年02月08日
    浏览(51)
  • 图论最短路径——Bellman-Ford Algorithm算法

    在图论中,寻找最短路径是一个常见且重要的问题。对于这个问题,有许多算法可以解决,其中最著名的是 Dijkstra 算法。然而,当图中包含负权边时,Dijkstra 算法可能无法正确工作。这时,贝尔曼-福特(Bellman-Ford)算法就派上了用场。 贝尔曼-福特算法可以在含有负权边的图

    2024年04月27日
    浏览(38)
  • 图论14-最短路径-Dijkstra算法+Bellman-Ford算法+Floyed算法

    https://github.com/Chufeng-Jiang/Graph-Theory/tree/main/src/Chapter11_Min_Path 2.4.1 判断某个顶点的连通性 2.4.2 求源点s到某个顶点的最短路径 存放节点编号和距离 这里的缺点就是,更新node时候,会重复添加节点相同的node,但是路径值不一样。不影响最后结果。 更新pre数组 输出路径 初始化两

    2024年02月04日
    浏览(36)
  • 图搜索算法详解 - DFS、BFS、Bellman-Ford、Dijkstra

    图搜索算法是许多应用程序的基础,例如社交网络分析、路径规划、数据挖掘和推荐系统。在本文中,我们将深入探讨图搜索算法的世界,探索它们的定义、重要性和实际应用。 图搜索算法是一种用于遍历图的技术,图是由 关系 连接的 节点集合 。在社交网络、网页或生物

    2024年02月16日
    浏览(42)
  • 最短路径算法( Dijkstra + Bellman-Ford + SPFA + Floyd)

       文章目录 一、Dijkstra 算法 1、1 朴素版Dijkstra算法 1、1、1 Dijkstra求最短路 I 1、1、2 题解关键思路与与解答 1、2 堆优化版Dijkstra算法 1、2、1 Dijkstra求最短路 II 1、2、2 题解关键思路与答案 二、Bellman-Ford 算法 2、1 Bellman-Ford算法求有边数限制的最短路 2、1、1 题目描述 2、

    2023年04月08日
    浏览(37)
  • 【算法基础:搜索与图论】3.4 求最短路算法(Dijkstra&bellman-ford&spfa&Floyd)

    关于最短路可见:https://oi-wiki.org/graph/shortest-path/ 无向图 是一种 特殊的 有向图。(所以上面的知识地图上没有区分边有向还是无向) 关于存储:稠密图用邻接矩阵,稀疏图用邻接表。 朴素Dijkstra 和 堆优化Dijkstra算法的 选择就在于图 是 稠密的还是稀疏的。 算法步骤: 有一

    2024年02月16日
    浏览(45)
  • 算法基础复盘笔记Day06【搜索与图论】—— Dijkstra、bellman-ford、spfa、Floyd

    ❤ 作者主页:欢迎来到我的技术博客😎 ❀ 个人介绍:大家好,本人热衷于 Java后端开发 ,欢迎来交流学习哦!( ̄▽ ̄)~* 🍊 如果文章对您有帮助,记得 关注 、 点赞 、 收藏 、 评论 ⭐️⭐️⭐️ 📣 您的支持将是我创作的动力,让我们一起加油进步吧!!!🎉🎉 1. 题目

    2023年04月22日
    浏览(46)
  • 图论详解——Bellman-Ford(清晰易懂)

    开学第一周,晚上属实作业有点乱 于是就拖更了一周 今天我们来讲解一下图论最短路径算法中 最简单 最清晰易懂 同时时间复杂度最高的算法 它的时间复杂度能达到O(VE)(点的数量*边的数量) 在学习Bellman-Ford之前,你需要先学会链式前向星 大家可以上网或者其他途径自行

    2024年02月06日
    浏览(44)
  • 单源最短路径(spfa,Dijkstra, bellman-ford)

    目录  Dijkstra 原理:基于贪心。 为什么 Dijkstra 不能处理有负边的情况 Bellman-ford 原理:动态规划, 实质见floyd的另一篇博客 1,能找负环, 2,有变数限制的最短路径 spfa 原理 spfa怎么求负环, 原理:基于贪心。 第一步 初始化距离,dist[1] = 0, 一号点到起点的距离为0, 其他点

    2024年02月04日
    浏览(50)
  • 最短路问题 Bellman-Ford(单源最短路径)(图解)

    对于边(u,v),用dist(u)和(u,v)的和尝试更新dist(v):                          dist(v) = min(dist(v) , dist(u)+l(u,v) 注:dist(i)为源点(起点)到i点的距离,l(u,v)为u-v的边权。 Bellman-Ford的基本操作是进行多次迭代,每一轮迭代对图上所有边进行松弛操作,直到

    2024年02月09日
    浏览(38)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包