高数中一点导数大于0,能否推出函数在0这个去心邻域单增?

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命题:设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得f(x)在(-δ, δ)内单调增加。

先说答案:这个命题是错误的!

那么这个命题如何才能正确呢?需要加上条件:f'(x)在x=0处连续。也就是导函数也在这一点连续。

函数f(x)连续,且f'(0)>0,可以推出的结论:对任意的x∈(-δ,0),有f(x)<f(0) 和 x∈(0,δ),有f(x)>f(0)。

某点导数大于0,其原函数在这点邻域内单调递增,高数,导数,线性代数

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