一文讲懂图像处理中的低通、高通、带阻和带通滤波器

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空间域和频域滤波器通常分为四种类型的滤波器——低通、高通、带阻和带通滤波器。在本文中,我们为每一种滤波器提供了注释、代码示例和图像输出。

滤波器类型

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  • 低通滤波器:只允许通过低频细节,衰减高频细节。例如:平滑滤波器。

  • 高通滤波器:只允许通过高频细节,衰减低频细节。例如:锐化蒙版滤波器。

  • 带阻滤波器:衰减一定频率范围内的信号。允许低于某个阈值或高于另一个阈值的频率通过。

  • 带通滤波器:只允许特定频带内的信号通过,允许高于低阈值和低于高个阈值的频率通过。

我们可以将不同滤波器用如下的公式来表示

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其中δ(x, y)是单位脉冲核

使用Zone板来展示不同滤波器的效果

Zone板是用于测试过滤器特性的一种测试板,有很多中版本。本文我们使用如下方程生成我们的要用的Zone板。

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其中 x,y 是递增步长0.0275,取值范围在[-8.2, 8.2]的一组数,最终形成一个 597x597 的图像,样子如下所示

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具体的代码如下:

def zone(x, y):
    return 0.5 * (1 + math.cos(x * x + y * y))


SIZE = 597
image = np.zeros((SIZE, SIZE))


start = -8.2
end = 8.2
step = 0.0275


def dist_center(y, x):
    global SIZE
    center = SIZE / 2
    return math.sqrt( (x - center)**2 + (y - center)**2)


for y in range(0, SIZE):
    for x in range(0, SIZE):
        if dist_center(y, x) > 300:
            continue
        y_val = start + y * step
        x_val = start + x * step
        image[y, x] = zone(x_val, y_val)

接下来我们将通过代码展示如何使用各种滤波器,以及展示每个滤波器对Zone板的处理结果。

低通滤波器

kernel_size = 15


lowpass_kernel_gaussian = gkern(kernel_size)
lowpass_kernel_gaussian = lowpass_kernel_gaussian / lowpass_kernel_gaussian.sum()


lowpass_kernel_box = np.ones((kernel_size, kernel_size))
lowpass_kernel_box = lowpass_kernel_box / (kernel_size * kernel_size)


lowpass_image_gaussian = cv2.filter2D(image, -1, lowpass_kernel_gaussian)
lowpass_image_box = cv2.filter2D(image, -1, lowpass_kernel_box)

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高通滤波器

在空间域中,可以通过从图像本身中减去低通滤波图像来获得高通滤波图像(如非锐化掩模)

highpass_image_gaussian = image - lowpass_image_gaussian
highpass_image_gaussian = np.absolute(highpass_image_gaussian)


highpass_image_box = image - lowpass_image_box
highpass_image_box = np.absolute(highpass_image_box)

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带阻滤波器

在空间域中,可以通过将低通滤波与高通滤波图像(在不同阈值下)相加来获得带阻滤波图像。

bandreject_image = lowpass_image_gaussian + highpass_image_box

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带通滤波器

在空间域中,可以通过从图像本身中减去带阻滤波图像来获得带通滤波图像。

bandpass_image = image - bandreject_image
bandpass_image = np.absolute(bandpass_image)

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最后,各位小伙伴可以比较一下不同滤波器对同一图像的处理结果哦。仔细理解一下低通、高通、带阻、带通的含义。

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