常见的算法技巧——回溯算法-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了常见的算法技巧——回溯算法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

简单介绍

回溯算法（Backtracking）是一种常用的算法技巧，用于解决组合优化问题或排列问题。回溯算法通过穷举搜索的方式，尝试所有可能的解，并在搜索过程中进行剪枝，以避免无效的搜索路径。剪枝（Pruning）是一种通过提前排除不必要的分支来减少搜索空间的技巧。

一般步骤

确定解空间：确定问题的解空间，即可能的解的集合。
确定选择列表：对于当前步骤，确定可供选择的列表，即当前步骤可以做出的选择。
确定选择条件：确定对于每个选择的限制条件，即哪些选择是合法的。
递归回溯：通过递归的方式对每个选择进行尝试，并进入下一步骤。
回溯和撤销选择：在完成一次选择后，需要撤销上一次的选择，回溯到上一个状态，继续进行其他选择。

应用示例

下面是一个使用C++实现的示例：

示例：全排列
给定一个不重复的整数数组，返回所有可能的全排列。

#include <iostream>
#include <vector>

void backtrack(std::vector<int>& nums, std::vector<int>& path, std::vector<bool>& used, std::vector<std::vector<int>>& res) {
    // 终止条件：当path中的元素数量等于nums的长度时，表示已经得到一个全排列
    if (path.size() == nums.size()) {
        res.push_back(path);
        return;
    }

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        if (used[i]) {
            continue;
        }
        // 做出选择
        path.push_back(nums[i]);
        used[i] = true;

        // 进入下一层决策树
        backtrack(nums, path, used, res);

        // 撤销选择
        path.pop_back();
        used[i] = false;
    }
}

std::vector<std::vector<int>> permute(std::vector<int>& nums) {
    std::vector<std::vector<int>> res;
    std::vector<int> path;
    std::vector<bool> used(nums.size(), false);

    backtrack(nums, path, used, res);

    return res;
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 2, 3};
    std::vector<std::vector<int>> result = permute(nums);

    for (const auto& permutation : result) {
        for (int num : permutation) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }

    return 0;
}