在科研过程中，会遇到对矩阵全部元素求和的运算，但该运算如何能用更简洁的方式来表示呢？
最简单直接的方式莫过于使用二级 ∑ ∑ \bm{\sum\sum} ∑∑嵌套来表示,但这种方式的缺点是显得很臃肿，因此，我们来考虑更加简洁的表示方法。
考虑任意维矩阵
A
∈
C
m
×
n
\bf{A} \in \mathbb{C}^{m \times n}
A∈Cm×n,其所有元素的和表示为
s
=
∑
i
=
0
m
−
1
∑
j
=
0
n
−
1
a
i
j
s= \sum _{i=0}^{m-1} \sum _{j=0}^{n-1} a_{ij}
s=i=0∑m−1j=0∑n−1aij
然后我们在每个元素左右位置各乘1，则可重新表示为
s
=
∑
i
=
0
m
−
1
∑
j
=
0
n
−
1
1
⋅
a
i
j
⋅
1
s= \sum _{i=0}^{m-1} \sum _{j=0}^{n-1} {1 \cdot a_{ij} \cdot 1}
s=i=0∑m−1j=0∑n−11⋅aij⋅1
很显然，上式是一个二次型的表示形式，即
s
=
1
T
⋅
A
⋅
1
s= {\bm{1^T {\cdot } A {\cdot} 1}}
s=1T⋅A⋅1
其中，左侧的
1
{\bm{1}}
1维度为
1
∈
{
1
}
m
×
1
{\bm{1}} \in \left\{ 1 \right\}^{m \times 1}
1∈{1}m×1的全1列向量，右侧的
1
{\bm{1}}
1维度为
1
∈
{
1
}
n
×
1
{\bm{1}} \in \left\{ 1 \right\}^{n \times 1}
1∈{1}n×1的全1列向量。综上即是矩阵元素求和的简洁表示。
特别的，当矩阵退化为向量时，其中一个维度退化到1，此时全1列向量退化到标量常数1。此时向量元素的和的表示为向量
a
\bf{a}
a 与全1列向量的内积，即可表示为
s
=
∑
i
=
0
m
−
1
a
i
=
1
T
⋅
a
s=\sum _{i=0}^{m-1} a_{i} = {\bm{1^T {\cdot } a}}
s=i=0∑m−1ai=1T⋅a文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-544266.html
欢迎大家批评和交流。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-544266.html
到了这里，关于矩阵元素相加之和的数学表示的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
