第五课 向量组与线性空间
1/4判断某向量是否可由某向量组线性表示
这些只有一行（列）的矩阵既可以称作为向量。
判断的标准：
若(a1，a2，…am)的秩与(a1，a2，…am,b)的秩相等，则b可由a，a2，…am线性表示
2/4判断某个向量组是否线性相关
判断线性相关与无关：比较秩 和 向量个数
若R<向量个数，则线性相关;若R=向量个数，则线性无关
3/4已知三维向量空间的一组基底,求某一向量在此基底下的坐标
n(n>3)维向量空间同理
4/4求几个行向量的极大无关组
注意这里是求 行 向量的极大无关组，列向量不能这么求
（极大无关组 = 极大线性无关组）
第一步：构建向量的矩阵
[
0
−
4
12
8
−
1
−
3
5
1
3
5
−
1
4
1
1
1
1
]
\left[\begin{matrix} 0 & -4 &12 & 8\\ -1 & -3 &5 &1\\ 3 & 5 &-1 &4\\ 1 & 1 &1 &1\\ \end{matrix}\right]
0−131−4−351125−118141
第二步：求所构建矩阵的秩
R
=
3
R=3
R=3
第三步：对所构建矩阵的每一行进行编号，行的编号随着后面的行变换而进行变化（对凡是涉及到行变换的，题中的R1<->R4）文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-545487.html
第四步：由第二步所得出的R，取变换后矩阵对应的前R行。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-545487.html
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