【调制解调】SSB 单边带调幅-Toy模板网

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说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见《DSP 学习之路》目录，代码已上传到 Github - ModulationAndDemodulation。本篇介绍 SSB 单边带调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

说明
1. SSB 调制算法
- 1.1 算法描述
- 1.2 滤波法及 SSB 信号的频域表示
- 1.3 相移法及 SSB 信号的时域表示
- 1.4 滤波法 SSB 信号调制示例
- 1.5 相移法 SSB 信号调制示例
2. SSB 解调算法
- 2.1 插入载波包络检波法
- 2.2 相干解调（同步检测）
- 2.3 数字正交解调
- 2.4 希尔伯特变换解调
3. SSB 仿真（MATLAB Communications Toolbox）
参考资料
附录代码
- 附.1 文件 lpf_filter.m
- 附.2 文件 hpf_filter.m
- 附.3 文件 mod_lsb_method1.m
- 附.4 文件 mod_lsb_method2.m
- 附.5 文件 mod_usb_method1.m
- 附.6 文件 mod_usb_method2.m
- 附.7 文件 main_modSSB_example1.m
- 附.8 文件 main_modSSB_example2.m
- 附.9 文件 demod_ssb_method1.m
- 附.10 文件 demod_ssb_method2.m
- 附.11 文件 demod_ssb_method3.m
- 附.12 文件 demod_ssb_method4.m
- 附.13 文件 main_demodSSB_example1.m
- 附.14 文件 main_demodSSB_example2.m
- 附.15 文件 main_demodSSB_example3.m
- 附.16 文件 main_demodSSB_example4.m
- 附.17 文件 main_CommSSB_example.m

1. SSB 调制算法

1.1 算法描述

DSB 信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频谱 $M(\omega)$ 的所有信息，因此仅传输其中一个边带即可，这样既节省发送功率，还节省 $1/2$ 的传输带宽，这种方式称为单边带调制（SSB, Single Side Band）。SSB 信号的带宽等于基带信号（调制信号）带宽 $f_H$，即 $B_{SSB}=f_{H}$，根据传输的边带位置，SSB 信号可分为上边带信号（USB, Upper Side Band）和下边带信号（LSB, Lower Side Band）。SSB 信号是将双边带信号中的一个边带滤掉而形成的，根据滤除方法的不同，产生SSB 信号的方法有：滤波法和相移法。

1.2 滤波法及 SSB 信号的频域表示

产生 SSB 信号最直观的方法是，先产生一个双边带 DSB 信号，然后让其通过一个边带滤波器（理想高通滤波器或理想低通滤波器），滤除不必要的边带，即可得到单边带 SSB 信号，这种方法被称为滤波法。其原理框图如下：

【调制解调】SSB 单边带调幅

其中 $H_{SSB}(\omega)$ 为单边带滤波器的传输函数，当它为理想高通滤波器时，可以滤除 DSB 信号的下边带，获得上边带 USB 信号：

\[H_{SSB}(\omega)=H_{USB}(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} > \omega_c$} \\[1em] 0, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} \leq \omega_c$} \tag{1} \end{cases} \]

当 $H_{SSB}(\omega)$ 为理想低通滤波器时，可以滤除 DSB 信号的上边带，获得下边带 LSB 信号：

\[H_{SSB}(\omega)=H_{LSB}(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} < \omega_c$} \\[1em] 0, & \text {if ${\lvert}{\omega}{\rvert} \geq \omega_c$} \tag{2} \end{cases} \]

因此，SSB 信号的频谱表达式为：

\[S_{SSB}(\omega)=S_{DSB}(\omega) \cdot H(\omega) \tag{3} \]

【调制解调】SSB 单边带调幅

滤波法的技术难点是边带滤波器的制作，因为实际滤波器都不具有理想滤波器这么陡峭的截止特性，而是有一定的过渡带。例如，若经过滤波后的语音信号的最低频率为 $300Hz$，则上、下边带之间的频率间隔为 $600Hz$，即允许过渡带为 $600Hz$。实现滤波器的难易程度与过渡带相对载频的归一化值有关，该值越小，边带滤波器就越难实现。因此在 $600Hz$ 过渡带和不太高的载频情况下，滤波器不难实现；但当载频较高时，采用一级调制直接滤波的方法已不可能实现单边带调制。这时可以采用多级（一般采用两级）DSB 调制及边带滤波的方法，即先在较低的载频上进行 DSB 调制，目的是增大过渡带的归一化值，以利于滤波器的制作，经单边带滤波后再在要求的载频上进行第二次调制及滤波（常称为变频）。但当调制信号中含有直流及低频分量时滤波法就不适用了。

1.3 相移法及 SSB 信号的时域表示

SSB 信号时域表达式的推导比较困难，需借助希尔伯特变换来表述，先以单频调制为例，然后推广到一般情况。设单频调制信号为：

\[m(t)=A_mcos(\omega_mt) \tag{4} \]

载波为：

\[c(t)=cos(\omega_ct) \tag{5} \]

则 DSB 信号的时域表达式为：

\[\begin{aligned} s_{DSB}(t)&=A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c+\omega_m)t\right]+\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c-\omega_m)t\right] \end{aligned} \]

保留上边带，则有：

\[\begin{aligned} s_{USB}(t)&=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c+\omega_m)t\right] \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct)-\frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \end{aligned} \tag{6} \]

保留下边带，则有：

\[\begin{aligned} s_{LSB}(t)&=\frac{1}{2}A_mcos\left[(\omega_c-\omega_m)t\right] \\[1em] &=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct)+\frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \end{aligned} \tag{7} \]

把上、下边带公式合并起来写，可以写成：

\[s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}A_msin(\omega_mt)sin(\omega_ct) \tag{8} \]

式中：“$-$” 表示上边带 USB 信号，“$+$” 表示下边带 LSB 信号。在式 $(8)$ 中 $A_msin(\omega_mt)$ 可以看成是 $A_mcos(\omega_mt)$ 相移 $\pi/2$ 的结果，而幅度大小保持不变，我们把这一过程称为希尔伯特变换，记为 “$\land$”，则有：

\[A_m\hat{cos}(\omega_mt)=A_msin(\omega_mt) \]

据此，式 $(8)$ 可以改写为：

\[s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}A_mcos(\omega_mt)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}A_m\hat{cos}(\omega_mt)sin(\omega_ct) \]

这个关系虽然是在单频调制下得到的，但是因为任意一个基带波形总可以表示成许多正弦信号之和，所以不失一般性，可得到调制信号为任意信号时 SSB 信号的时域表达式，式中 $\hat{m}(t)$ 为 $m(t)$ 的希尔伯特变换：

\[s_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct) \tag{9} \]

若 $M(\omega)$ 为 $m(t)$ 的傅里叶变换，则 $\hat{m}(t)$ 的傅里叶变换为：

\[\hat{M}(\omega)=M(\omega) \cdot H_h(\omega)=M(\omega) \cdot \left[-jsgn(\omega)\right] \tag{10} \]

式中 $sgn(\omega)$ 为符号函数：

\[sgn(\omega)= \begin{cases} 1, & \text {if $\omega > 0$} \\[1em] 0, & \text {if $\omega = 0$} \\[1em] -1, & \text {if $\omega < 0$} \end{cases} \]

式 $(10)$ 表明：除直流外，模值 $H_h(\omega)=1$，希尔伯特滤波器 $H_h(\omega)$ 将 $m(t)$ 中的正频率偏移 $-\pi/2$，负频率偏移 $\pi/2$ 后就可以得到 $\hat{m}(t)$。根据 SSB 信号时域表达式式 $(9)$ 可以设计出相移法 SSB 调制器的一般模型：

【调制解调】SSB 单边带调幅

相移法的思路是利用相移网络 $H_h(\omega)$ 对载波和调制信号进行适当的相移，以便在合成过程中将其中的一个边带抵消而获得 SSB 信号，这种方法不需要滤波器具有陡峭的截止特性，不论载频有多高，均可一次实现 SSB 调制。相移法的技术难点是 $H_h(\omega)$ 的制作，它必须对调制信号 $m(t)$ 的所有频率成分均精确相移 $\pi/2$，达到这一点比较困难，可以采用维弗法（Weaver），感兴趣的可查阅相关资料。

1.4 滤波法 SSB 信号调制示例

调制信号 $m(t)$ 可以是确知信号，也可以是随机信号。当 $m(t)$ 是确知信号时，不妨假设 $m(t)$ 的时域表达式如下：

\[m(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{11} \]

各调制参数取值：$f_m=2500Hz$，$f_c=20000Hz$。信号采样率 $f_s=8{f_c}$，仿真总时长为 $2s$。LSB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），DSB 信号有八根离散谱线（$\pm17500Hz$、$\pm18750Hz$、$\pm21250Hz$、$\pm22500Hz$），LSB 信号有四根离散谱线（$\pm17500Hz$、$\pm18750Hz$）。

【调制解调】SSB 单边带调幅

USB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），DSB 信号有八根离散谱线（$\pm17500Hz$、$\pm18750Hz$、$\pm21250Hz$、$\pm22500Hz$），USB 信号有四根离散谱线（$\pm21250Hz$、$\pm22500Hz$）。

【调制解调】SSB 单边带调幅

代码详见 mod_lsb_method1.m、mod_usb_method1.m、main_modSSB_example1.m。

1.5 相移法 SSB 信号调制示例

使用 1.4 节中相同的调制信号，LSB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），$m(t)$ 的希尔伯特变换 $\hat{m}(t)$ 有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），LSB 信号有四根离散谱线（$\pm17500Hz$、$\pm18750Hz$）。

【调制解调】SSB 单边带调幅

USB 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 $m(t)$ 双边幅度谱有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），$m(t)$ 的希尔伯特变换 $\hat{m}(t)$ 有四根离散谱线（${\pm}2500Hz$、${\pm}1250Hz$），USB 信号有四根离散谱线（$\pm21250Hz$、$\pm22500Hz$）。

【调制解调】SSB 单边带调幅

代码详见 mod_lsb_method2.m、mod_usb_method2.m、main_modSSB_example2.m。

2. SSB 解调算法

解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号（即调制信号）。SSB 信号的包络不再与调制信号 $m(t)$ 的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号，通常采用相干解调的方法来进行解调。另一种方法是，插入很强的载波，使其成为或近似为 AM 信号，则可利用包络检波器恢复调制信号，这种方法被称为插入载波包络检波法，为了保证检波质量，插入的载波振幅应远大于信号的振幅，同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。下面介绍四种解调方法并对 1.5 节中的 SSB 信号进行解调。

2.1 插入载波包络检波法

插入幅值为 $A_0$ 的载波，得到一个近似的 AM 信号，使用 AM 解调器进行解调即可，步骤如下：

第一步：加上载波 ${A_0}cos{\omega_ct}$，其中 $A_0 \geq {\lvert}{s_{SSB}(t)}{\rvert}_{max}$，获得 AM 信号。
第二步：使用 AM 解调器进行解调。

对 1.5 节中的 LSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，解调后幅度放大系数 $k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.09$，使用这个系数放大解调信号幅值，然后计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.2282$。

【调制解调】SSB 单边带调幅

对 1.5 节中的 USB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，解调后幅度放大系数 $k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.09$，使用这个系数放大解调信号幅值，然后计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.2282$，与 LSB 相同。

【调制解调】SSB 单边带调幅

代码详见 demod_ssb_method1.m 和 main_demodSSB_example1.m。AM 解调器详见本人同系列博客【调制解调】AM 调幅。更改插入载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$，或者更改插入载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对插入载波同频同相的要求较高。

2.2 相干解调（同步检测）

将 SSB 信号与同频同相的相干载波相乘，得到：

\[\begin{aligned} s_{SSB}(t){\cdot}cos{(\omega_ct)}&={\left[\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)\right]}{\cdot}cos{(\omega_ct)}\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t)cos^2(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)cos(\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{4}m(t)\left[1+cos(2\omega_ct)\right] \mp \frac{1}{4}\hat{m}(t)sin(2\omega_ct) \\[1em] &=\frac{1}{4}m(t)+\frac{1}{4}m(t)cos(2\omega_ct) \mp \frac{1}{4}\hat{m}(t)sin(2\omega_ct) \end{aligned} \tag{12} \]

然后通过一个低通滤波器即可获得解调结果，步骤如下：

第一步：乘以相干载波（即乘以 $4cos({\omega_ct}+{\phi_0})$，前面的 4 被用来做幅度补偿。
第二步：低通滤波器滤除高频载波，滤除 $2{\omega}_c$。

对 1.5 节中的 LSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022$。

【调制解调】SSB 单边带调幅

对 1.5 节中的 USB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022$，与 LSB 相同。

【调制解调】SSB 单边带调幅

代码详见 demod_ssb_method2.m 和 main_demodSSB_example2.m。更改相干载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$，或者更改相干载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对相干载波同频同相的要求也较高。

2.3 数字正交解调

SSB 数字正交解调一般有以下两个步骤，它与相干解调（同步检测）法是等效的：

第一步：乘以正交相干载波得到 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$，即 ${s_I}(t)=4s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})$，${s_Q}(t)=-4s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})$，前面的 4 被用来做幅度补偿。
第二步：低通滤波器滤除 ${s_I}(t)$ 与 ${s_Q}(t)$ 中的高频分量，所得的 $s_I(t)$ 即为解调结果。

【调制解调】SSB 单边带调幅

代码详见 demod_ssb_method3.m 和 main_demodSSB_example3.m。与相干解调（同步检测）一样，这种方法对相干载波同频同相的要求较高。

2.4 希尔伯特变换解调

根据 Hilbert 变换的性质，在 $f_c \gg f_{max}$ 的条件下（$f_c$ 为信号的载波频率，$f_{max}$ 为调制信号的最大频率分量），有以下近似的表达式（USB 信号时为 “$+$”，LSB 信号时为 “$-$”）：

\[\hat{s}_{SSB}(t)=\frac{1}{2}m(t)sin(\omega_ct) \pm \frac{1}{2}\hat{m}(t)cos(\omega_ct) \tag{13} \]

可据此设计出以下解调方法：

【调制解调】SSB 单边带调幅

联立式 $(9)$ 和式 $(13)$ 可得解调输出为：

\[\begin{aligned} m_o(t)&=s(t)cos(\omega_ct)+\hat{s}(t)sin(\omega_ct) \\[1em] &=\left[\frac{1}{2}m(t)cos(\omega_ct) \mp \frac{1}{2}\hat{m}(t)sin(\omega_ct)\right] \cdot cos(\omega_ct)\\[1em] &\quad\quad+\left[\frac{1}{2}m(t)sin(\omega_ct) \pm \frac{1}{2}\hat{m}(t)cos(\omega_ct)\right] \cdot sin(\omega_ct)\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t)cos^2(\omega_ct)+\frac{1}{2}m(t)sin^2(\omega_ct)\\[1em] &=\frac{1}{2}m(t) \end{aligned} \tag{14} \]

这一方法的解调步骤如下（注意：这一解调方法需满足的条件是 $f_c \gg f_{max}$）：

第一步：计算信号 $s_{SSB}(t)$ 的希尔伯特变换 $\hat{s}_{SSB}(t)$。
第二步：$s_{SSB}(t)$ 与 $\hat{s}_{SSB}(t)$ 分别乘以正交载波 $2cos(\omega_ct+{\phi_0})$ 与 $2sin(\omega_ct+{\phi_0})$ 后相加，前面的 2 被用来做幅度补偿，获得解调输出 $m_o(t)=2s_{SSB}(t)cos(\omega_ct)+2\hat{s}_{SSB}(t)sin(\omega_ct)$。

对 1.5 节中的 LSB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0032$。

【调制解调】SSB 单边带调幅

对 1.5 节中的 USB 信号，设定信噪比 $SNR=50dB$，解调效果如下，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0032$，与 LSB 相同。

【调制解调】SSB 单边带调幅

代码详见 demod_ssb_method4.m 和 main_demodSSB_example4.m。更改正交载波的初始相位为 ${\phi_0}=\pi/4,\pi/2$，或者更改正交载波的中心频率为 $0.8f_c,1.2f_c$ 后，解调效果变差，说明这种方法对正交载波同频同相的要求也较高。

3. SSB 仿真（MATLAB Communications Toolbox）

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 SSB 调制函数 ssbmod，高斯白噪声函数 awgn，以及 SSB 解调函数 ssbdemod，可以很方便地完成 SSB 信号仿真。使用这三个函数实现上面 1.4 节中确知信号 $m(t)$ 的 USB 调制解调，调制后加噪声的效果如下：

【调制解调】SSB 单边带调幅

USB 解调效果如下，解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0036$。

【调制解调】SSB 单边带调幅

使用这三个函数实现上面 1.4 节中确知信号 $m(t)$ 的 LSB 调制解调，调制后加噪声的效果如下：

【调制解调】SSB 单边带调幅

LSB 解调效果如下，解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：$\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0036$。

【调制解调】SSB 单边带调幅

代码详见附录 main_CommSSB_example.m。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.

[3] CSDN - 通信原理之模拟幅度调制（线性调制）详解。

[4] 简书 - 第五章模拟调制系统。

[5] CSDN - 现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制。

[6] 知乎 - 希尔伯特变换如何理解？。

[7] 知乎 - matlab希尔伯特变换实现(Hilbert transfrom)。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-548843.html

附录代码

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)
% LPF_FILTER    自定义理想低通滤波器
% 输入参数：
%       sig_data        待滤波数据
%       cutfre          截止频率，范围 (0,1)
% 输出参数：
%       sig_lpf         低通滤波结果
% @author 木三百川

nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));

end

附.2 文件 hpf_filter.m

function sig_hpf = hpf_filter(sig_data, cutfre)
% HPF_FILTER    自定义理想高通滤波器
% 输入参数：
%       sig_data        待滤波数据
%       cutfre          截止频率，范围 (0,1)
% 输出参数：
%       sig_hpf         高通滤波结果
% @author 木三百川

nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_hpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_hpf(lidx:ridx) = 0;
sig_hpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_hpf)));

end

附.3 文件 mod_lsb_method1.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t)
% MOD_LSB_METHOD1        LSB 下边带调幅（滤波法）
% 输入参数：
%       fc      载波中心频率
%       fs      信号采样率
%       mt      调制信号
%       t       采样时间
% 输出参数：
%       sig_lsb LSB 下边带调幅实信号
% @author 木三百川

% 生成 DSB 信号
ct = cos(2*pi*fc*t);  
sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 双边带调幅信号

% 使用理想低通滤波器获得 LSB 信号
sig_lsb = lpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2));

% 绘图
nfft = length(sig_lsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_lsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下边带调幅信号s(t)双边幅度谱');

end

附.4 文件 mod_lsb_method2.m

function [ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t)
% MOD_LSB_METHOD2        LSB 下边带调幅（相移法）
% 输入参数：
%       fc      载波中心频率
%       fs      信号采样率
%       mt      调制信号
%       t       采样时间
% 输出参数：
%       sig_lsb LSB 下边带调幅实信号
% @author 木三百川

% 计算 m(t) 的希尔伯特变换（相移）
hmt = imag(hilbert(mt));

% 与正交载波相合成
sig_lsb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)+1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t);

% 绘图
nfft = length(sig_lsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_lsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)希尔伯特变换');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)希尔伯特变换双边幅度谱');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_lsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('LSB下边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('LSB下边带调幅信号s(t)双边幅度谱');

end

附.5 文件 mod_usb_method1.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t)
% MOD_USB_METHOD1        USB 上边带调幅（滤波法）
% 输入参数：
%       fc      载波中心频率
%       fs      信号采样率
%       mt      调制信号
%       t       采样时间
% 输出参数：
%       sig_usb USB 上边带调幅实信号
% @author 木三百川

% 生成 DSB 信号
ct = cos(2*pi*fc*t);  
sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 双边带调幅信号

% 使用理想高通滤波器获得 USB 信号
sig_usb = hpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2));

% 绘图
nfft = length(sig_usb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_usb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_dsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('DSB双边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_dsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('DSB双边带调幅信号s(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上边带调幅信号s(t)双边幅度谱');

end

附.6 文件 mod_usb_method2.m

function [ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t)
% MOD_USB_METHOD2        USB 上边带调幅（相移法）
% 输入参数：
%       fc      载波中心频率
%       fs      信号采样率
%       mt      调制信号
%       t       采样时间
% 输出参数：
%       sig_usb USB 上边带调幅实信号
% @author 木三百川

% 计算 m(t) 的希尔伯特变换（相移）
hmt = imag(hilbert(mt));

% 与正交载波相合成
sig_usb = 1/2*mt.*cos(2*pi*fc*t)-1/2*hmt.*sin(2*pi*fc*t);

% 绘图
nfft = length(sig_usb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_usb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), hmt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)希尔伯特变换');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(hmt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)希尔伯特变换双边幅度谱');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_usb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('USB上边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_usb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('USB上边带调幅信号s(t)双边幅度谱');

end

附.7 文件 main_modSSB_example1.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 调制仿真(调制信号为确知信号，滤波法)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% LSB 调制
[ sig_lsb ] = mod_lsb_method1(fc, fs, mt, t);

% USB 调制
[ sig_usb ] = mod_usb_method1(fc, fs, mt, t);

附.8 文件 main_modSSB_example2.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 调制仿真(调制信号为确知信号，相移法)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% LSB 调制
[ sig_lsb ] = mod_lsb_method2(fc, fs, mt, t);

% USB 调制
[ sig_usb ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

附.9 文件 demod_ssb_method1.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD1        SSB 插入载波包络检波法
% 输入参数：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量
%       fc                  载波中心频率
%       fs                  信号采样率
%       t                   采样时间
%       phi0                载波初始相位
% 输出参数：
%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川

% 第一步：插入载波
A0 = max(abs(sig_ssb_receive))/0.8;
sig_ssb2am = sig_ssb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：使用 AM 解调器进行解调
[ sig_ssb_demod ] = demod_am_method4(sig_ssb2am, fs, t);

end

附.10 文件 demod_ssb_method2.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD2        SSB 相干解调（同步检测）
% 输入参数：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量
%       fc                  载波中心频率
%       fs                  信号采样率
%       t                   采样时间
%       phi0                载波初始相位
% 输出参数：
%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川

% 第一步：乘以相干载波
sig_ssbct = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通滤波
sig_ssb_demod = lpf_filter(sig_ssbct, fc/(fs/2));

end

附.11 文件 demod_ssb_method3.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD3        SSB 数字正交解调，与相干解调（同步检测）是等效的
% 输入参数：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量
%       fc                  载波中心频率
%       fs                  信号采样率
%       t                   采样时间
%       phi0                载波初始相位
% 输出参数：
%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川

% 第一步：乘以正交相干载波
sig_ssb_i = 4*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_ssb_q = -4*sig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通滤波
sig_ssb_i_lpf = lpf_filter(sig_ssb_i, fc/(fs/2));
sig_ssb_q_lpf = lpf_filter(sig_ssb_q, fc/(fs/2));
sig_ssb_demod = sig_ssb_i_lpf;

end

附.12 文件 demod_ssb_method4.m

function [ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0)
% DEMOD_SSB_METHOD4        SSB 希尔伯特变换解调
% 输入参数：
%       sig_ssb_receive     SSB 接收信号，行向量
%       fc                  载波中心频率
%       t                   采样时间
%       phi0                载波初始相位
% 输出参数：
%       sig_ssb_demod       解调结果，与 sig_ssb_receive 等长
% @author 木三百川

% 第一步：计算希尔伯特变换
hsig_ssb_receive = imag(hilbert(sig_ssb_receive));

% 第二步：乘以正交相干载波
sig_ssb_demod = 2*sig_ssb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0)+2*hsig_ssb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);

end

附.13 文件 main_demodSSB_example1.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，插入载波包络检波法)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加噪声
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 插入载波包络检波法
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method1(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.14 文件 main_demodSSB_example2.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，相干解调（同步检测）)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加噪声
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 相干解调（同步检测）
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method2(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.15 文件 main_demodSSB_example3.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加噪声
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 数字正交解调
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method3(sig_ssb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.16 文件 main_demodSSB_example4.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 解调仿真(调制信号为确知信号，希尔伯特变换解调)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 调制
[ sig_ssb_send ] = mod_usb_method2(fc, fs, mt, t);

% 加噪声
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% 希尔伯特变换解调
phi0 = 0;
[ sig_ssb_demod ] = demod_ssb_method4(sig_ssb_receive, fc, t, phi0);

% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

附.17 文件 main_CommSSB_example.m

clc;
clear;
close all;
% SSB 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% SSB 调制
ini_phase = 0;
sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase);          % LSB 调制
% sig_ssb_send = ssbmod(mt,fc,fs,ini_phase,'upper');  % USB 调制

% 加噪声
snr = 50;               % 信噪比
sig_ssb_receive = awgn(sig_ssb_send, snr, 'measured');

% SSB 解调
[ sig_ssb_demod ] = ssbdemod(sig_ssb_receive, fc, fs, ini_phase);

% 绘图
nfft = length(sig_ssb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_ssb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('SSB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_ssb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('SSB接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_ssb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');
legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_ssb_demod));
fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_ssb_demod)/norm(mt));

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