线代引论:chapter5.2转置(Permutations)和代数余子式(cofactor)

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内容简介:计算行列式的三个方式

1.主元公式:

1.行列式=矩阵U的对角线上由上往下主元相乘

2.规定:子矩阵的行列式为由上往下的主元相乘

矩阵A第n个主元=detA(n)/detA(n-1)

3.教材给出 -1, 2, -1 matrix的行列式:

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

2.大公式(Big formula)

1.运用行列式的线性关系:(两个性质都是一次只能操作一次)

1.矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

在下面的c d和上面相同

 2.矩阵的cofactor,线性代数,线性代数矩阵的cofactor,线性代数,线性代数第一行提个a,第二行提个d出来

2.把向量化成系数*置换矩阵P*单位矩阵的形式求解:

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

3.讲n*n的矩阵变成n!个小单位矩阵乘系数相加等于行列式

如果是每行每列可以重复,理论上可以分成n*n次方情况,但是为了保证对角线上的数不为0(单位矩阵),那么产生的矩阵的每个元素必须是每行每列都只能有一个,n*(n-1)*(n-2)*……1=n!的情况。

以3*3为例:

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

 4.处理置换矩阵P的问题:

1.按行(或列)来排列

2.观察列看交换了奇数次还是偶数次判断正负

正负数量一半

运用:

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数求det

从行列的角度来看: 行:选第三行,只能选第三列,那么几天行匹配的列都能确定

3.代数余子式(cofactors)

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

 从结果来看我们a11相当于系数,白色部分相当于2*2矩阵行列式

大矩阵可以分成小矩阵来求行列式

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

 1.选系数:任意一个矩阵中的变量都可以,为方便我们选取第一行作为系数

2.圈定小矩阵的范围:选aij为系数,则小矩阵为大矩阵去掉第i行和第j列剩下的部分

3.求小矩阵的行列式

4.注意正负问题:

代数余数因子:

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

5.行和列都具有相同的性质

理由矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

 用列来求相当于先转置再求行列式,结果一样

对行用余数代数因子:

矩阵的cofactor,线性代数,线性代数

对列…………

 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-550426.html

 

 

 

 

 

 

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