来自清风老师数学建模的教程
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。
TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
层次分析法具有一定的局限性：
下面将以宿舍四名同学的为例：
最简单的想法就是直接按成绩的高低进行排名（成绩最高的为第一名，成绩最低的为最后一名）
这种评分方式有不合理之处，只要保证四位同学的排名不发生变化，只改变对应同学的成绩并不会影响四位同学的评分，这种评分方式只与排名相关，并不会实际的反映分数上的差距。
通过TOPSIS法，选取出这组数据的最大值和最小值，以最大值和最小值的距离为分，以各个值到最小值的距离为分母对以上同学进行评分，这就是TOPSIS法（优劣解距离法）。
现对问题进行扩展，要对四名同学进行综合评估，增加一个与他人争吵次数的指标。
成绩是越高越好，与他人争吵次数是越少越好，两个评价指标的方向不同，现需要统一两个评价指标的方向，便于对对应同学进行综合评估。
为了消去不同指标量纲的影响，还需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。标准化处理的计算公式：
topsis法（优劣解距离法）的直观解释：
类比于一个指标下的topsis法，多指标的topsis法评分方法一致：
现对以上两个指标（高数成绩，与他人争吵的次数）采用topsis法进行评分：
计算得分：
topsis法的实现步骤：
第一步：将所有指标进行正向化。所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为极大型指标。（转换的函数形式可以不唯一哦~ ）
不同类型的指标转化的方式：极小型转化为极大型指标方法
中间型指标转化为极大型指标：
区间型指标转化为极大型指标：
第二步：将正向化矩阵标准化（目的是消除不同指标的不同量纲的影响）。
标准化的方法有很多种，其主要目的就是去除量纲的影响。计算得分并归一化。
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-551303.html
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