二叉树各种函数的实现

如果你觉得迷茫，那就尽可能选择比较困难的路。

目录 

前言：

🍀一.通过前序遍历创建二叉树

🍁二.二叉树的四种遍历 

🍂1.二叉树的前序遍历

🌼2.二叉树的中序遍历 

🍌3.二叉树的后序遍历 

🍊4.二叉树的层序遍历

🍍三.二叉树的结点个数

🍎四.二叉树的叶子结点的个数 

🍉五.二叉树的k层结点的个数 

🍋六.二叉树查找值为x的节点 

🌸七.判断二叉树是否是完全二叉树

🍇八.二叉树的销毁 

🍁九.全部代码：

1.Binary tree.h

2.Binary tree.c

3.test.c

4.Queue.h

5.Queue.c

前言：

最近一个月，都在备战期末考试，也就一直没有敲什么代码，也没有写CSDN，所以现在期末考试考完了，自己这一个月没有白努力吧，感觉是考的很好的，也可能是学校出的题真的很简单。反正都考完了，只要不挂科就行。接下来虽然要在学校上课十多天才放假，但是都是计算机的专业课，从现在到暑假这差不多两个多月吧，没有其他的羁绊了，全身心的投入到敲代码上了，现在差不多把数据结构给学完了，就差二叉树的这篇文章和几个排序算法了，把这几篇博客写了之后，我也就会投入到C++的和Linux的学习中去了，老铁们，暑假准备好一起沉淀了吗？我们一起加油啊。话不多说，进入今天的主题：二叉树的各种函数的实现。

🍀一.通过前序遍历创建二叉树

关于什么是二叉树的前中后层序遍历？
前序遍历：先根结点，再左子树，最后再右子树。
中序遍历：先左子树，再根结点，最后再右子树。
后序遍历：先右子树，再左子树，最后再根结点。
层序遍历：也就是二叉树一层一层的遍历。层序遍历也是最好理解的。

关于前中后序遍历，也就是看根结点的访问位置，根最先访问就是前序，根在中间访问就是中序，根在最后访问就是后序遍历。
这里我也不过多赘述了，这里有一篇关于前中后层序遍历很优质的讲解，动图的方式呈现，非常的好理解：数据结构——二叉树先序、中序、后序及层次四种遍历（C语言版）。

这里我们通过前序遍历把一个字符串给构建成二叉树。我们通过画图来理解一下。假设给的字符串为ABD##E#H##CF##G##。（这里的#就表示为空指针NULL）

依靠前序遍历其实是很好就可以把这个二叉树给构建出来的，难的就是如何通过代码来实现这个功能。这里我们使用递归来实现。注意：后面的函数实现基本上都是靠递归来实现，所以递归在二叉树这个地方是非常重要的，不理解就多画图，反正就是反复反复的理解，熟能生巧。

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
//这里必须传地址pi过来
	if (a[*pi] == '#')//如果当前这个字符是#，那么就表示它是NULL。
	{
	   (*pi)++;
	    return NULL;
	}
		BTNode * root = BuyTreeNode(a[*pi]);//创建一个结点
		(*pi)++;
		//创建左子树和右子树
		root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
		root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);
		return root;
}

函数递归本身就是不断的创建函数的栈帧，我们需要不断遍历字符串，然后构建出二叉树，这里我们必须传指针*pi过来，这样每一次创建的函数栈帧里面的地址解引用找到的都是同一个pi，这样就可以遍历数组了。如果不传指针过来，每一次函数递归创建的函数栈帧里面的pi++，是不会影响上一次的pi，这样就无法达到遍历字符串数组了。

创建结点的函数：

BTNode* BuyTreeNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return NULL;
	}
	node->data = x;
	node->right = node->left = NULL;
	return node;
}

通过这个前序遍历字符串数组如何就将字符串构建为二叉树了呢？还是一样，我们把二叉树的递归展开图画一下。

就这样我们就通过前序遍历字符串数组把二叉树给构建出来了。 

🍁二.二叉树的四种遍历 

🍂1.二叉树的前序遍历

先创建一个结构体，一个结点存放一个值，左指针和右指针。

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//当root为NULL,那么直接打印出来就是。
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);//先打印根结点再是左子树，最后再右子树
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

只需要这么简单的代码，我们就可以实现，打印前序遍历了，同样这是通过递归来实现的，我们还是画图来理解一下。 

🌼2.二叉树的中序遍历 

有了前序遍历的基础，那么中序，后序遍历也就迎刃而解了，只需要改变一下，打印根节点的位置即可，非常的简单。

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}

🍌3.二叉树的后序遍历 

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

写了三个遍历函数，我们可以先测试一下，看看我们写得有问题没有。
 可以看出，肥肠的完美。

🍊4.二叉树的层序遍历

层序遍历就是一层一层的遍历，如图所示，层序遍历的结果就是ABCDEFGH。
这个要这么实现呢？这里我们会用到队列来实现。一样我们通过画图来看看，通过队列的先进先出，如何进行层序遍历。

就这样，通过队列的先进先出，即可实现层序遍历了。
这里队列里面存放的是二叉树的结点，而不是值了，所以队列的typedef我们需要改一下。

typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

//层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)//结点不为空指针，即入队列
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))//如果队列不为空，我们就可以继续操作
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);//队列头的结点
		QueuePop(&q);//出队列
		printf("%c ", front->data);

		if (front->left)//依次往队列入左右孩子
			QueuePush(&q, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
	}
	QueueDestroy(&q);

就这样，我们就把二叉树的四种遍历给搞清楚了。不理解，反正就是不断画图，多来几遍，过一段时间又来做做，直到理解透彻。

🍍三.二叉树的结点个数

这里我们使用分治法，也就是递归嘛，计算总的结点数，只需要计算根结点+左子数和右子树的结点数，然后计算左子树和右子树的方法又是一样。分而治之，把大问题化成小问题。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return  BinaryTreeSize(root->left) + 1 +
		BinaryTreeSize(root->right);
}

不理解就画递归展开图。

就这样进行下去，就可以把二叉树给遍历完，然后算出该二叉树的结点个数。

🍎四.二叉树的叶子结点的个数 

这个和求结点的个数的方法是差不多的，只是叶子结点比较特殊，叶子结点就是度为0的结点，没有孩子的结点。

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)//当左右孩子都为NULL，即为叶子结点
		return 1;
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

这里我就不画递归展开图了，不理解的可以自己动手画画。

🍉五.二叉树的k层结点的个数 

这里有一个难点，如何找这个结点时第几层的，也就是假如k是3层，我们如何找出结点就是第3层的，这是一个比较难受的地方。
我们可以倒着来，根结点为第k层，然后往下k依次递减，当k==1时，即时我们要找到的k层结点，然后计算该层的结点即可。

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)//当为空时，不管你第几层，都是0个结点
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) +
		BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

就这样，就可以把二叉树的第k个结点数给求出来了。
 

🍋六.二叉树查找值为x的节点 

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode * root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->data == x)//找到了就直接返回
		return root;

	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);//这里记得保存结点
	if (ret1)
		return ret1;
	BTNode*ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
		return ret2;
	return NULL;
}

注意这里返回，不是直接返回到最外面，而是返回到上一层函数的栈帧，一层一层的返回。

🌸七.判断二叉树是否是完全二叉树

什么是完全二叉树？之前我们学过的，也就是一种特殊的二叉树，其中除了最后一层以外，其他所有层的节点都被完全填满，并且所有节点都尽可能地向左对齐。
其中完全二叉树不一定是完美二叉树，而完美二叉树一定是完全二叉树。

这里又会用到层序遍历时，使用到的队列了，当遇到空时，我们就退出循环，然后判断队列中是否还有字符，如果还有字符，那么这颗树就不是完全二叉树，因为如果是完全二叉树，当把所有的字符都出队列了之后，才会遇到NULL。

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if(root)
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front == NULL)//遇到NULL就退出循环
			break;
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front)//如果队列中还有字符，那么这颗树肯定就不是完全二叉树
		{
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

🍇八.二叉树的销毁 

销毁二叉树，我们还要注意顺序，这里我们使用后序遍历，先销毁左子树，再销毁右子树，最后再是根节点。而且这里注意要传二级指针，因为销毁了之后，我们要改变该指针，将free的指针，指向NULL。那么就需要指针的指针，也就是二级指针。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-555218.html

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode** root)
{
	if ((*root) == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestroy((*root)->left);//先左子树
	BinaryTreeDestroy((*root)->right);//再右子树
	free(*root);//最后再销毁根结点
	*root = NULL;
}

🍁九.全部代码：

1.Binary tree.h

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
 //判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode** root);

2.Binary tree.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Binary tree.h"
#include"Queue.h"
BTNode* BuyTreeNode(BTDataType x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return NULL;
	}
	node->data = x;
	node->right = node->left = NULL;
	return node;
}


BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
	   (*pi)++;
	    return NULL;
	}
		BTNode * root = BuyTreeNode(a[*pi]);
		(*pi)++;
		//创建左子树和右子树
		root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
		root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);
		return root;
}

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return  BinaryTreeSize(root->left) + 1 +
		BinaryTreeSize(root->right);
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) +
		BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode * root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->data == x)//找到了
		return root;

	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
		return ret1;
	BTNode*ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
		return ret2;
	return NULL;
}


//层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)//结点不为空指针，即入队列
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))//如果队列不为空，我们就可以继续操作
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);//队列头的结点
		QueuePop(&q);//出队列
		printf("%c ", front->data);

		if (front->left)//依次往队列入左右孩子
			QueuePush(&q, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
	}
	QueueDestroy(&q);
}
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode** root)
{
	if ((*root) == NULL)
		return;
	BinaryTreeDestroy((*root)->left);//先左子树
	BinaryTreeDestroy((*root)->right);//再右子树
	free(*root);//最后再销毁根结点
	*root = NULL;
}

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if(root)
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front == NULL)//遇到NULL就退出循环
			break;
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front)//如果队列中还有字符，那么这颗树肯定就不是完全二叉树
		{
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

3.test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include"Binary tree.h"
#include"Queue.h"

int main()
{
	char arr[100] = "ABD##E#H##CF##G##";
	int i = 0;
	BTNode*root= BinaryTreeCreate(arr, &i);
	printf("前序遍历结果为:\n");
	BinaryTreePrevOrder(root);
	printf("\n");

	printf("中序遍历结构为:\n");
	BinaryTreeInOrder(root);
	printf("\n");
	printf("后序遍历结果为:\n");
	BinaryTreePostOrder(root);
	printf("\n");
	printf("层序遍历为:\n");
	BinaryTreeLevelOrder(root);

	printf("\n二叉树结点的个数为：\n");
	printf("%d\n", BinaryTreeSize(root));

	printf("二叉树中叶子结点的个数为：\n");
	printf("%d\n", BinaryTreeLeafSize(root));

	BTNode* ret = BinaryTreeFind(root, 'F');
	if (ret)
		printf("找到该字符了\n");
	else
		printf("没有找到字符\n");

	printf("二叉树中第4层的结点个数为:\n");
	printf("%d\n", BinaryTreeLevelKSize(root, 4));
	if (BinaryTreeComplete(root))
	{
		printf("该二叉树是完全二叉树\n");
	}
	else
	{
		printf("该二叉树不是完全二叉树\n");
	}
	
	return 0;
}

4.Queue.h

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;
typedef struct QListNode
{
	struct QListNode* next;
	QDataType data;
}QNode;

// 队列的结构 
typedef struct Queue
{
	QNode* front;
	QNode* rear;
}Queue;

// 初始化队列 
void QueueInit(Queue* q);
// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* q, QDataType x);
// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* q);
// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* q);

// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* q);
// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* q);
// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
int QueueEmpty(Queue* q);
// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* q);

5.Queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
// 初始化队列 
#include"Queue.h"
void QueueInit(Queue* q)
{
	assert(q);
	q->front = q->rear = NULL;
}

// 队尾入队列 
void QueuePush(Queue* q, QDataType x)
{
	assert(q);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc\n");
		return;
	}
	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;
	//当只要一个结点
	if (q->rear == NULL)
	{
		q->rear = q->front = newnode;
	}
	//当有两个结点的时候
	else
	{
		q->rear->next = newnode;
		q->rear = newnode;
	}
}
// 队头出队列 
void QueuePop(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->front);
	//当只要一个结点时
	if (q->front->next == NULL)
	{
		free(q->front);
		q->front = q->rear = NULL;
	}
	else//当有两个及两个以上的结点的时候
	{
		Queue* next = q->front->next;
		free(q->front);
		q->front = NULL;
		q->front = next;
	}
}

// 获取队列头部元素 
QDataType QueueFront(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->front);
	return q->front->data;
}

// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
int QueueEmpty(Queue* q)
{
	assert(q);
	if (q->front == NULL)
		return 1;
	else
		return 0;
}



// 销毁队列 
void QueueDestroy(Queue* q)
{
	assert(q);
	Queue* cur = q->front;
	while (cur)
	{
		Queue* next = q->front->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	q->front = q->rear = NULL;
}

// 获取队列中有效元素个数 
int QueueSize(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->front);
	int count = 0;
	QNode* cur = q->front;
	while (cur)
	{
		count++;
		cur = cur->next;
	}
	return count;
}
// 获取队列队尾元素 
QDataType QueueBack(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->rear);
	return q->rear->data;
}

到了这里，关于二叉树各种函数的实现的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！