代码随想录刷题第55天|Leetcode392判断子序列、Leetcode115不同的子序列-Toy模板网

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1、Leetcode392判断子序列

题目链接：392判断子序列

本题与1143最长公共子序列有一点不一样，最长公共子序列求两个字符串的最长公共子序列的长度，本题判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。

1、确定dp数组及下标含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]

2、确定递推公式

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，dp[i][j] = dp[i][j - 1];

本题如果删元素一定是字符串t，而 1143.最长公共子序列是两个字符串都可以删元素。

3、初始化

全部初始化为0。

4、遍历顺序

从前向后，从上到下。

5、举例推导。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size()+1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++)
            {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        else
        {
            return false;
        }
    }
};

2、Leetcode115不同的子序列

题目链接：115不同的子序列

1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2、确定递推公式

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。

当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。

所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]；

3、初始化

dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

4、遍历顺序

从dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j] 可以看出 dp[i][j] 从左上方和正上方推出来，遍历的时候一定是从上到下，从左到右。

5、举例推导文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-559275.html

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size()+ 1 , vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;

        for (int i = 1; i <= s.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++)
            {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }

        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

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