【Atcoder】 [ARC159C] Permutation Addition-Toy模板网

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题目链接

Atcoder方向
Luogu方向

题目解法

首先考虑是否有可行的方案
从数列总和方向考虑
最终每个数相同，那么 $s u m$ 一定是 $n$ 的倍数
同时每次数列会加上 $\frac{n(n+1)}{2}$
考虑对 $n$ 分奇偶考虑

n为奇数，那么 $\frac{n(n+1)}{2}$ 一定是 $n$ 的倍数，所以一开始数列的和 $s$ 一定要为 $n$ 的倍数
n为偶数， $\frac{n(n+1)}{2} \bmod n=\frac{n}{2}$ ，所以 $s$ 一定模 $n$ 为 $0$ 或 $\frac{n}{2}$
同时当 $s$ 为 $\frac{n}{2}$ 的倍数时，可以随机操作一次使 $s$ 为 $n$ 的倍数

现在考虑 $s$ 为 $n$ 的倍数时如何构造
考虑是否可以将 $2$ 个数相对整个数列分别 $+ 1$ 和 $- 1$
构造方案：
$2,\;\;\;\;1,\;\;\;\;\;\;3,...,\;\;\;n$
$n, n - 1, n - 2, ..., 1$
第一个数加了 $n + 2$ ，第二个数加了 $n$ ，其他数加了 $n + 1$
并且进行了 $2$ 次操作之后 $s$ 仍为 $n$ 的倍数
所以若干次之后一定可以将每个数都变为相同

操作次数是 $2 na$ 级别的文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-559544.html

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N(60),M(10100);
int n,ans,way[M][N];
pair<int,int> a[N];
inline int read(){
	int FF=0,RR=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') RR=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) FF=(FF<<1)+(FF<<3)+ch-48;
	return FF*RR;
}
int main(){
	n=read();
	int s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=make_pair(read(),i),s+=a[i].first;
	if((n&1)&&(s%n)){ puts("No");exit(0);}//n为奇数，必须满足s是n的倍数 
	if((~n&1)&&(s%n!=0)&&(s%n!=n/2)){ puts("No");exit(0);}//n为偶数，必须满足s为0或n/2的倍数
	if(s%n==n/2){
		sort(a+1,a+n+1);ans++;
		for(int i=1;i<=n;i++) way[ans][a[i].second]=n-i+1,a[i].first+=n-i+1;
	} 
	while(true){
		bool flg=1;
		for(int i=2;i<=n;i++) if(a[i].first!=a[i-1].first){ flg=0;break;}
		if(flg) break;
		sort(a+1,a+n+1);ans++;
		way[ans][a[1].second]=2,a[1].first+=2,way[ans][a[n].second]=1,a[n].first++;
		for(int i=2;i<n;i++) way[ans][a[i].second]=i+1,a[i].first+=i+1;
		ans++;
		way[ans][a[1].second]=n,a[1].first+=n,way[ans][a[n].second]=n-1,a[n].first+=n-1;
		for(int i=2;i<n;i++) way[ans][a[i].second]=n-i,a[i].first+=n-i; 
	}
	puts("Yes");printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=ans;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",way[i][j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}