目录
1.三次Hermite曲线的参数方程
2. 三次Hermite曲线的绘制
Hermite曲线是通过给定曲线的两个端点的位置矢量、以及两个端点处的切线矢量、来描述曲线的，如图1所示。这里先对Hermite曲线进行数学公式推导，然后讲述如何绘制Hermite曲线。（这里是算法代码）
1.三次Hermite曲线的参数方程
三维空间中的自由曲线用三次参数方程表示可以用以下的形式：
或者：
其中，参数t的取值范围是，这是归一化坐标，表示从端点1到端点2的的相对距离。
将以上参数方程改写为矩阵形式为：
若令
则
对参数t的一阶导数得：
假定已知曲线的两个端点的位置矢量、以及两个端点处的切线矢量、，如图1所示。注意位置矢量和切线矢量都有x,y等分量。这四个量实际上对应于将t=0好t=1代入、得到的结果，即：
用矩阵方程表示为：
则
令
即为Hermite矩阵，为常数，为Hermite几何矢量。
则
于是曲线又可以表示为：
因为上面的和都是三维空间的矢量，有x,y,z三个分量：
于是将曲线Q展开成分量形式如下:
显然，只要给定,就可以在的范围内求出，形成曲线上点的轨迹。称之为Hermite基函数。对基函数进行进一步展开，得到四个分量：
于是曲线上的轨迹点，又可以通过以下公式表示：
2. 三次Hermite曲线的绘制
这里是代码下载链接：Hermite曲线绘制代码
三次Hermite曲线的绘制，需要四个参数进行控制，分别是两个端点坐标和两个端点处的切线矢量，比如给定两个点的三维坐标P0(1,4,0）、P1(2,6,0）,以及两个端点的切线矢量R0(1,-1,0)、R1(1,-1,0)，其绘制的Hermite曲线如下：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-559686.html
对于多点Hermite平滑，则是从头到尾，逐步取相邻的两个点，分别求出两点之间的Hermite曲线轨迹，比如，6个散点的Hermite曲线绘制的图像如下：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-559686.html
到了这里，关于曲线平滑算法：三次Hermite曲线生成的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
