目录
动态规划怎么学?
1. 题目解析
2. 算法原理
1. 状态表示
2. 状态转移方程
3. 初始化
4. 填表顺序
5. 返回值
3. 代码编写
写在最后:
动态规划怎么学?
学习一个算法没有捷径,更何况是学习动态规划,
跟我一起刷动态规划算法题,一起学会动态规划!
1. 题目解析
根据题目,我们可以模拟一下走楼梯的过程,
比如说这里有四级台阶:
小孩走到一级台阶有一种走法,就是直接走上去:
小孩走到二级台阶有两种走法,一种是直接走上去,
一种是以一级台阶作为起点,一步走上去:
小孩走到三级台阶有四种走法:
从平地直接走上去,这是一种走法;
以一级台阶为起点,而走到一级台阶有一种方法,所以从一级台阶直接走上去是一种走法;
以二级台阶为起点,而到二级台阶有两种方法,所以以二级台阶为起点是两种方法;
1 + 1 + 2 = 4 种方法:
小孩走到四级台阶有七种走法:
以一级台阶为起点,是一种方法;
以二级台阶为起点,有两种方法;
以三级台阶为起点,有四种方法:
1 + 2 + 4 = 7 种方法:
现在是不是发现规律了,
实际上就是前面三个数相加。
2. 算法原理
1. 状态表示
根据我们之前学的,状态表示就是指:dp[ i ] 表示的是什么?
而 dp[ i ] 表示的是:到达 i 位置时,一共有多少种走法。
2. 状态转移方程
那么 dp[ i ] 等于什么呢?
根据前面找到规律,我们不难得出:
dp[ i ] = dp[ i - 3 ] + dp[ i - 2 ] + dp[ i - 1 ]
3. 初始化
初识化就靠我们自己刚刚算的:
dp[ 1 ] = 1,dp[ 2 ] = 2,dp[ 3 ] = 4。
4. 填表顺序
一步步上台阶,就是从左往右填。
5. 返回值
返回的就是 dp[ n ] 位置的值
3. 代码编写
代码编写其实就是按照我们之前的分析,
用固定的套路编写就行:
class Solution {
public:
int waysToStep(int n) {
// dp 题目的固定写代码套路
// 1. 创建dp表
// 2. 初始化
// 3. 填表
// 4. 返回值
const int MOD = 1e9 + 7;
//考虑边界问题
if(n == 1 || n == 2) return n;
if(n == 3) return 4;
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4;
for(int i = 4; i <= n; i++) {
dp[i] = ((dp[i - 3] + dp[i - 2]) % MOD + dp[i - 1]) % MOD;
}
return dp[n];
}
};
写在最后:
以上就是本篇文章的内容了,感谢你的阅读。
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